Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д.

Последовательное соединение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать конкретное электрическое устройство. Например, для работы электрического школьного звонка необходимо соединить его последовательно с источником питания и ключом.

Вот несколько примеров использования схемы последовательного соединения:

• освещение в вагонах поездов или трамваев;
• самые простые рождественские венки;
• фонарик;
• амперметр для измерения силы тока в цепи.

Законы последовательного соединения проводников

• При последовательном соединении ток на любом участке цепи одинаков:

I = I1 = I2 = … = In.

Если в цепи последовательного соединения одна из ламп вышла из строя и через нее не протекает электрический ток, то через остальные лампы ток не пройдет. Вспомните Анфису и ее венок: когда одна из зеленых лампочек перегорала, проходящий через нее ток становился нулевым.

Следовательно, остальные последовательно соединенные зеленые лампочки тоже не загорелись. Чтобы починить гирлянду, нужно выявить перегоревшую лампочку и заменить ее.

• При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Треб = R1 + R2 + … + Rn.

• При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Uэкв = U1 + U2 +… + Un.

Пример решения задачи

В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток 20 А. При последовательном включении лампы с реостатом сила тока в цепи упала до 11 А. Чему равно сопротивление лампы? реостат?

Решение.

1. По закону Ома определяем сопротивление лампы:

   R1=U/I1=220/20=11 Ом.

2. По закону Ома также определяем полное сопротивление цепи при включенном реостате:

   R = U/I2 = 220/11 = 22 Ом.

3. При последовательном соединении сопротивлений лампы и реостата они складываются:

   Р = Р1 + Р2.

4. Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определяем нужное сопротивление реостата:

   R2 = R — R1 = 22 — 11 = 11 Ом.

Ответ: сопротивление реостата 11 Ом.

К сожалению, последовательное соединение не всегда практично. Например, ТЦ «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 2:30, магазины — с 10:00 до 22:00. При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем торговом центре с 9:00 до 02:30.

Согласитесь, такой режим работы финансово невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию. В этом случае хорошим решением будет использование параллельного соединения.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одну общую точку электрической цепи, а их концы в другую.

Параллельное соединение используется в тех случаях, когда необходимо подключить электроприборы независимо друг от друга. Например, если вы выключите чайник, холодильник продолжит работать. И когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все равно освещают комнату.

Вот еще несколько примеров использования метода параллельного подключения:

• освещение в больших торговых залах;
• электрические бытовые приборы в квартире;
• компьютеры в классе информатики;
• вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.

Параллельное соединение проводников: формулы

1. Напряжение при параллельном соединении на любом участке цепи одинаково:

   U = U1 = U2 =… = Un.

   Как вы помните, все электробытовые приборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, гораздо проще сделать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при последовательном соединении.

2. Ток при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равен сумме токов в отдельных параллельно соединенных проводниках:

   Iэкв = I1 + I2 +… + In.

   Электрический ток течет по ветвям обратно пропорционально их сопротивлению. Если сопротивления в ветвях равны, то ток при параллельном соединении делится между ними поровну.

3. Общее сопротивление цепи определяется по формуле:

   1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn.

   Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:

   Треб = (R1 R2) / (R1 + R2).

Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:

Треб = R1/n.

Вернемся к Анфисе и ее венку. Мы уже выяснили, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время выяснить, почему все остальные продолжали гореть. В современных венцах используются одновременно параллельное и последовательное соединения.

Например, лампочки одного цвета соединены последовательно, а других цветов — параллельно. Таким образом, отключение ветки с зеленым светом никак не повлияло на работу остальной схемы.

Пример решения задачи

Два резистора сопротивлением 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Какова сила тока в неразветвленной части цепи?

Решение.

1. Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:

   R = (R1 R2) / (R1 + R2) = (10 11) / (10 + 11) = 110/21 Ом ≈ 5,24 Ом.

2. По закону Ома определяем силу тока в цепи:

   I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.

Ответ: Ток в неразветвленной части цепи равен 42 А.

Читайте также: Розетка открытой проводки: с заземляющими контактами, места для установки

Смешанное соединение проводников

Часто реальные электрические схемы более сложны, поэтому используются различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ подключения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в цепи.

Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:

1. Прочитайте условие задачи, начертите схему электрической цепи, при необходимости пронумеруйте проводники.
2. Проанализируйте схему, т.е найдите участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление в этих областях.
3. Узнайте, как разделы связаны друг с другом. Найдите полное сопротивление всей цепи.
4. Используя закон Ома и законы последовательного и параллельного соединения проводников, найти распределение токов и напряжений в цепи.

Пример решения задачи

На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковые и равны 12 Ом. Напряжение источника 100 В. Чему равен ток через резистор R4?

Решение.

1. Давайте проанализируем этот график. Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, а с резистором R4 — параллельно. Вся эта секция соединена последовательно с источником тока и резистором R1.
2. Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R3:

   R23 = R2 + R3 = 12 + 12 = 24 Ом.

3. Найдем общее сопротивление резистора R4 и секций 2–3, включенных параллельно:

   R234 = (R23 R4) / (R23 + R4) = (24 12) / (24 + 12) = 8 Ом.

4. Определим общее сопротивление всей цепи как сумму сопротивлений R1, соединенных последовательно и участка 2–3–4:

   Req = R1 + R234 = 12 + 8 = 20 Ом.

5. По закону Ома находим ток в неразветвленной части цепи:

   I = U / Req = 200 / 20 = 5 А.

6. По закону Ома определяем напряжение на участке, состоящем из резисторов R2, R3, R4:

   Ueq1 = I R234 = 5 8 = 40 В.

7. Так как при параллельном соединении напряжение одинаковое, то и напряжение на резисторе R4 равно 40 В. По закону Ома находим силу тока, проходящего через резистор R4:

   I4 = Uэкв1/R4 = 40/12 ≈ 3,3 А.

Ответ: Через резистор R4 протекает ток примерно 3,3 А.

Мы разобрали немало формул для последовательного и параллельного соединения проводников. А запомнить их можно по следующим схемам: