Напряженность электрического поля — как найти?

Что такое электрическое поле

Долгое время ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым обнаружил, что между ними существует посредник. Его выводы были подтверждены Джеймсом Максвеллом, который обнаружил, что требуется время, чтобы один такой объект повлиял на другой, а это означает, что они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, возникающая вокруг заряженных тел и определяющая их взаимодействие. Если речь идет о стационарных объектах, поле называется электростатическим.

Тела с одинаковыми зарядами будут отталкиваться, а противоположно заряженные притягиваться.

Общее понятие

Электрическое поле — это особый тип материи, возникающий вокруг частиц или тел, обладающих электрическим зарядом. В свободном виде поле существует при преобразовании магнитного фона, например под действием электромагнитных волн. Область влияния непосредственно не наблюдается, а проявляется в результате силового воздействия на тела с зарядами.

Электромагнитный фон рассматривается в виде математической модели, описывающей величину интенсивности в данной точке сечения. Поле не является вариантом субстанции и относится к вопросам из области метафизики.

Классическая наука в вопросах рассмотрения объектов крупнее атома руководствуется теорией взаимодействия в электрической части. Поле считается отдельной составляющей общего электромагнитного фона. В теории квантовой электродинамики считается элементом слабого взаимодействия.

Наличие поля заключается в измерении количества свободных носителей под действием электростатического фона на плоскости проводящей среды. Этот эффект используется в полевых радиостанциях.

Поле действует с силой на неподвижные (относительно наблюдателя) заряженные частицы или тела. Если объект неподвижен в исследуемой сфере, он не ускоряется под действием силы. Движущиеся заряженные элементы ускоряются под действием энергии и магнитных полей.

Напряженность поля называется векторной размерностью, которая определяется отношением между силой, действующей на положительно заряженную частицу, и величиной отдельного потенциала.

Вектор напряженности электрического поля в различных точках внутри исследуемой сферы совпадает с направлением приложения силы. Значение измеряется в вольтах на метр (v/m) в соответствии с международным стандартом CE.

Зависимость между двумя зарядами

Напряженность поля, по аналогии с механическим воздействием, характеризуется не только числовым значением, но и зависит от пространственного направления, т е является векторной константой. Если заряд частицы принять за единицу, то получится сила, действующая на единицу потенциала.

Направленность точечного заряда с положительной величиной проходит по линии радиуса. Напряжение в разных точках от проводника всегда разное и уменьшается с расстоянием обратно пропорционально квадрату расстояния.

 

Для расчета показателя интенсивности суммирования значения напряжений складываются, так как силы направлены навстречу друг другу под углом. Такой расчет происходит по закону параллелограмма. Таким же образом вычисляют модуль напряжений в разных точках сферы с одним или несколькими зарядами.

Положительный заряд электричества отталкивается по прямой линии, продолжающей радиальное направление, если он находится в поле с положительным потенциалом. Появляется набор радиальных линий, направленных в разные стороны от шара по мере движения заряда по разным точкам площадки и по отметкам траекторий. Полученные воображаемые линии представляют собой электрические силовые линии, по которым без инерции движется положительно заряженная частица.

В электрически заряженном поле существует множество силовых линий. С их помощью графически показывают величину напряжения и направление электрического потенциала в конкретной точке поля.

Иногда применяют прием, когда через каждый см2 площади проводят перпендикулярно силовым линиям в данной части помещения столько линий, чтобы их общая величина равнялась напряжению. Величина напряженности в этой части поля меняет показатель в зависимости от плотности потока векторов силы.

Однородное поле

Электростатическое поле называется однородным или однородным, если оно имеет одинаковые показатели напряжения в различных пространственных областях по направлению и величине. Примером может служить поле между большими заряженными пластинами, параллельными друг другу.

Для изображения используются прямые линии:

• параллельно друг другу;
• наличие векторного индикатора;
• распределены равномерно и на одинаковом расстоянии.

Одноименные потенциалы отталкиваются при взаимодействии, поэтому электрический заряд может существовать только вне плоскости проводника. Количество электричества, действующего на единицу площади тела, называется поверхностной плотностью.

Значение показателя зависит от:

• от общей количественной величины электричества на наружной поверхности тела;
• от формы поверхности используемого проводника.

Электрический заряд распределяется равномерно при помощи круглых проводников большой длины или сферических форм правильной формы. В этом случае плотность поверхностного потенциала будет одинаковой на всех участках площади тела.

Если тело имеет неправильную геометрию, заряд делится с нарушением однородности. Больший показатель плотности определяется на входящих деталях и уменьшается внутри выемок и выемок.

Наибольший показатель насыщения поверхности проявляется на острых кромках и ребрах. Части потенциала в таких экстремальных областях отталкиваются и имеют тенденцию высвобождать заряды с поверхности в проблемных зонах. На острие скапливается значительная часть заряда, поэтому образуется электрическое поле большой напряженности.

Это эффект конденсатора. Под его действием окружающий воздух или другой диэлектрик ионизируется и становится проводником. При этом происходит «слив» потенциала с острия.

При изготовлении проводников все острые выступы и концы тщательно удаляют, чтобы избежать чрезмерного электризации при высоком напряжении.

Определение напряженности электрического поля

Точечные заряды используются для изучения электрического поля. Давайте узнаем, что это такое.

Точечный заряд — это такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, так как он слишком мал по отношению к расстоянию, отделяющему этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из основных характеристик электрического поля. Это физическая векторная величина. В отличие от скаляров, имеет не только значение, но и направление.

Для исследования напряженности электрического поля необходимо поместить еще один точечный заряд q2 в поле заряженного тела q1 (например, оба будут положительны). Со стороны q1 на q2 будет действовать некоторая сила. Очевидно, что при расчетах необходимо иметь в виду как величину этой силы, так и ее направление.

Напряжённость электрического поля – показатель, равный отношению между силой, действующей на заряд в электрическом поле, и величиной этого заряда.

Напряжение является силовой характеристикой поля. Он говорит о том, насколько сильно поле в данной точке влияет не только на другой заряд, но и на живые и неживые заряженные объекты.

Важно! Иногда можно услышать словосочетание «напряжение электрического поля», но это ошибка — правильно говорить «напряжение».

Потенциальность электростатического поля

Электрическое поле напряженностью ​(vec{E} )​ при перемещении заряда ​(q )​ работает. Работа ​(A)​ электростатического поля рассчитывается по формуле:

где ​(d)​ — расстояние, на которое движется заряд,
​(alpha )​ — угол между векторами напряженности электрического поля и смещения заряда.

Важно!
Эта формула справедлива только для поиска работы в однородном электростатическом поле.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением заряда.

Потенциальное поле — это поле, работа силы которого при перемещении заряда по замкнутому пути равна нулю.

Важно!
Работа сил электростатического поля при движении заряда по замкнутому пути равна нулю. Электростатическое поле является потенциальным.

Работа, совершаемая электростатическим полем при перемещении заряда, равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком. В электродинамике энергию обычно обозначают буквой (W), так как буквой (E) обозначается напряженность поля:

Потенциальная энергия заряда (q), помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов рассчитывается относительно нулевого уровня (равна потенциальной энергии гравитационного поля). Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется исходя из соображений удобства решения задачи.

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Потенциал — это скалярная физическая величина, равная отношению между потенциальной энергией электрического заряда в электростатическом поле и величиной этого заряда.

Обозначение ​(varphi)​, единицей СИ является вольт (В).

Потенциал (varphi) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Разность потенциалов численно равна работе, совершаемой электрической силой при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:

Обозначение ​(Deltavarphi )​, единицей СИ является вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой (U) и называют напряжением.

Важно!
Потенциальная разница (Deltavarphi=varphi_1-varphi_2 ), а не потенциальное изменение (Deltavarphi=varphi_2-varphi_1 ). Тогда работа электростатического поля равна:

Важно!
Эта формула позволяет рассчитать работу электростатических сил в любом поле.

В электростатике потенциал часто вычисляют относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, совершаемой электрическими силами при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда ​(q)​ в точке, расположенной на расстоянии ​(r)​ от него, вычисляется по формуле:

Для визуального представления электрического поля используются эквипотенциальные поверхности.

Важно!
Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и рассчитывается по формуле для потенциала точечного заряда (​(r =R)​, где ​(R)​ — радиус шара) . Напряженность поля внутри шара равна нулю.

Эквипотенциальная поверхность или поверхность с равным потенциалом — это поверхность, на которой потенциал имеет одинаковое значение во всех точках.

Свойства эквипотенциальных поверхностей

• Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону уменьшения потенциала.
• Работа, совершаемая при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности, равна нулю.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.

Разность потенциалов и напряжение связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Важно!
Потенциалы складываются алгебраически, а силы складываются по правилу сложения векторов.

Решение задач о точечных зарядах и сводящихся к ним системах основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.

Алгоритм решения таких задач:

• установить природу и функции электростатических взаимодействий объектов системы;
• введите свойства (силу и энергию) этих взаимодействий, сделайте чертеж;
• записывать законы сохранения и движения для объектов;
• выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряжения;
• составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
• проверьте решение.

Проводники в электрическом поле

Проводники – это вещества, в которых может происходить упорядоченное движение электрических зарядов, то есть может протекать электрический ток.

Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислоты, ионизированные газы. Лидеры имеют свободные электрические заряды. В металлах освобождаются валентные электроны взаимодействующих атомов.

Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то свободные электроны проводника под его действием начнут двигаться в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате на одной поверхности проводника появится избыточный отрицательный заряд, а на противоположной — избыточный положительный заряд.

Эти заряды создают внутри проводника внутреннее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля.

Под действием внешнего электростатического поля электроны проводимости в металлическом проводнике перераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Электрические заряды размещены на поверхности проводника.

Важно!
Если внутри проводника имеется полость, то напряженность внутри него будет равна нулю, независимо от того, какое поле имеется вне проводника и как проводник заряжен. Внутренняя полость проводника экранирована (защищена) от внешних электростатических полей. Это основа электростатической защиты.

Явление перераспределения заряда во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Заряды, разделенные электростатическим полем, компенсируют друг друга, если проводник удаляется из поля. Если такой проводник разрезать, не вынимая из поля, то части будут иметь заряды разных знаков.

Важно!
Во всех точках поверхности проводника вектор напряженности направлен перпендикулярно поверхности. Поверхность проводника эквипотенциальна (потенциалы всех точек поверхности проводника равны).

Читайте также: Векторная диаграмма токов и напряжений

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрические вещества – это вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектрики – стекло, фарфор, каучук, дистиллированная вода, газы.

В диэлектриках нет свободных затрат, все затраты связаны. В диэлектрической молекуле суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрические вещества.

В молекулах полярных диэлектрических веществ ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на определенном расстоянии друг от друга.

То есть молекулы являются диполями независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи располагаются хаотично, так что суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.

Если центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают при отсутствии внешнего электрического поля, она называется неполярной. Примером такого диэлектрика является молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположны.

В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При введении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.

Поляризация диэлектрика — это процесс смещения в противоположных направлениях противоположных связанных зарядов, из которых состоят атомы и молекулы вещества в электрическом поле.

Если диэлектрик неполярен, в молекулах происходит чередование положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Эти заряды называются связанными, потому что они не могут свободно двигаться друг от друга.

Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это означает, что напряженность поля внутри диэлектрика ниже, чем в вакууме.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле диполи вращаются и выстраиваются вдоль линий напряжения.

Если диэлектрик, введенный в электрическое поле, разрезать, детали станут электрически нейтральными.

Электрическая емкость. Конденсатор

Электрическая емкость (электрическая емкость) — скалярная физическая величина, характеризующая способность одиночного проводника удерживать электрический заряд.

Обозначение ​(С)​, единица измерения в СИ – фарад (Ф).

Уединенный проводник — это проводник, удаленный от других проводников и заряженных тел.

Фарада — электрическая емкость такого одиночного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл:

Формула расчета электрической мощности:

где ​(q)​ — заряд проводника, ​(varphi )​ — его потенциал.

Электрическая мощность зависит от его линейных размеров и геометрической формы. Электрическая емкость не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Емкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.

Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных диэлектрическим слоем, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники называются обкладками конденсатора. Заряды на обкладках конденсатора равны и противоположны по заряду. Электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора. Конденсаторы используются для хранения электрических зарядов.

Емкость конденсатора рассчитывается по формуле:

где ​(q )​ — модуль заряда одной из пластин,
​(U)​ — разность потенциалов между пластинами.

Емкость конденсатора зависит от линейных размеров, геометрической формы и расстояния между проводниками. Емкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества между проводниками.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью (S)​, расположенных на расстоянии ​(d)​ друг от друга.

Электрическая емкость плоского конденсатора:

где ​(varepsilon)​ — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами,
(varepsilon_0 ) — электрическая постоянная.

На электрической схеме конденсатор обозначен:

Типы конденсаторов:

• по типу диэлектрика – воздушные, бумажные и так далее;
• по форме – плоские, цилиндрические, сферические;
• по электрической мощности — постоянной и переменной мощности.

Конденсаторы можно соединять друг с другом.

Энергия электрического поля конденсатора

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которые необходимо приложить для заряда конденсатора.

Электрическая энергия конденсатора сосредоточена в пространстве между пластинами конденсатора, то есть в электрическом поле, поэтому ее называют энергией электрического поля. Формулы для расчета энергии электрического поля:

Поскольку напряженность электрического поля прямо пропорциональна напряжению, энергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату напряженности.

Плотность энергии электрического поля:

где​(V)​ — объем пространства между пластинами конденсатора.

Плотность энергии не зависит от параметров конденсатора, а определяется только напряженностью электрического поля.

Расчет показателей

Напряженность поля, возникающая под действием системы зарядов в нужной точке исследуемой области, равна векторному результату аналогичных показателей для всех полей, создаваемых отдельными потенциалами.

Формула напряженности электрического поля имеет вид E = F/q, где параметры обозначены буквами:

1. Е — напряженность поля.
2. F — сила, действующая на заряд в данной точке.
3. Q — потенциал отдельной частицы, измеряемый в кулонах.

Направление вектора Е должно совпадать с направлением силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению давления, действующего на отрицательную частицу.

Это свойство означает, что действие поля происходит по принципу суперпозиции, который гласит:

• результат воздействия нескольких внешних сил на отдельную микрочастицу равен векторной сумме изолированных воздействий;
• каждое сложное движение разбивается на несколько простых.

Иногда принцип принимает другие формулировки, семантически эквивалентные теории. Соответственно, для нахождения энергии взаимного смещения в системе многих частиц берется сумма активности парных сочетаний между всеми реальными парами зарядов. Уравнения, используемые для описания поведения системы, представляют собой линейные формулы относительно числа микрочастиц.

Взаимодействие потенциалов

Элементарные микрочастицы, называемые электрическими зарядами, создают электромагнитный фон в собственной среде. Поле переносит силовые связи между отдельными частицами. Электростатическое поле находится в контакте с носителями заряда и является носителем информации в современных теле- и радиосистемах.

Частицы взаимодействуют друг с другом и переносятся полем в пространственном континууме с некоторой ограниченной скоростью. Электрический потенциал (заряд) является числовой характеристикой в ​​определенной области поля и имеет положительное или отрицательное значение.

При этом величина силового воздействия между элементами, которое осуществляют заряды, прямо пропорциональна величине потенциала. Определение направления индуцированных силовых линий, идущих со стороны электрического поля, зависит от знака активного заряда.

Электрический потенциал определенного направления присутствует в частице на протяжении всего ее существования. В результате микроэлемент идентифицируется с зарядом. Для характеристики используется дипольная система, которая используется для описания поля или для учета распространения колебаний электромагнитной линии вдали от нулевого источника с разделенным в пространстве зарядом.

Потенциал любого проводника кратен модулю элементарного заряда частицы. В природе создается одинаковое количество положительных и отрицательных электронов, а электрический потенциал молекул и атомов считается равным нулю. Заряды ионов и катионов в каждом участке кристаллической решетки компенсируются друг другом.

Возникновение изолированных систем с определенной полярностью связано не с появлением новых потенциальных частиц, а с их разделением при определенных условиях, например при трении. Электростатическое поле возникает из-за неподвижности зарядов и представляет собой идеализированное понятие.

Точечные резервы

Потенциал — это заряженный объект или отдельная частица, размеры которой признаются незначительными по сравнению с расстояниями других зарядов в искомой системе. Точечный заряд идеализируется так же, как понятие материальной точки в теории механики. Заряд, помещаемый в исследуемое тело для получения свойств и выявления свойств, называется пробным зарядом.

Этот потенциал достаточно мал, чтобы влиять на положение главных зарядов и искажать условия измеряемого поля. Этот элемент выступает индикатором электромагнитного фона. Заряд в замкнутом электрическом поле никогда не изменится, если через поверхность не протекают заряженные элементарные частицы (закон Фарадея).

Если заряженная система 1 отдает потенциал системе 2, то количество полученного заряда всегда равно количеству излученного. Заряд тела симметричен относительно изменения порядка отсчета и не зависит от ускорения и начальной скорости.

Единицы измерения и формулы

Из определения выше понятно, как найти напряженность электрического поля в определенной точке:

E = F/q, где F — сила, действующая на заряд, а q — количество заряда, находящегося в данной точке.

Если нам нужно выразить силу через напряжение, мы получим следующую формулу:

Направление электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если мы возьмем отрицательный точечный заряд, формулы будут работать точно так же.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а заряд измеряется в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько взаимодействующих зарядов. У каждого есть свое электрическое поле вокруг себя. Тогда есть определенная точка или область, где одновременно существует электрическое поле нескольких зарядов. Какова суммарная напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Оказалось, что полная сила, действующая на данный заряд, находящийся в поле, есть сумма сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Отсюда следует, что напряженность поля в данной точке может быть рассчитана путем суммирования векторных напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой же точке. Это принцип суперпозиции.

Это правило справедливо для всех полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

• расстояние между зарядами очень маленькое — около 10-15м;
• речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 1020 В/м.

Напряженность поля точечного заряда

Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, имеет одну функцию — из-за малой величины самого заряда оно очень мало действует на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используются для исследований.

Но прежде чем мы расскажем, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, давайте подробнее рассмотрим, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, что в вакууме есть два точечных заряда, которые статически расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одинаковых или разных имен они могут притягиваться или отталкиваться. В любом случае на них действуют силы, направленные вдоль соединяющей их прямой.

Закон Кулона Модуль сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорционален произведению этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Напряженность электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле:
где q1 и q2 — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формулу входит коэффициент пропорциональности k, который определяется опытным путем и является постоянной величиной. Обозначает силу, с которой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, находящиеся на расстоянии 1 м.

Важно! Сила взаимодействия двух точечных зарядов остается неизменной, когда в данном поле появляется сколь угодно большое число других зарядов.

Учитывая все вышеизложенное, напряжение электрического поля точечного заряда в некоторой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно рассчитать по формуле:

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но его можно изобразить с помощью линий напряжения. Графически это будут непрерывные линии, соединяющие заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой находится на положительном заряде, а конечная точка на отрицательном.

Линии напряженности — прямые линии, совпадающие с силовыми линиями в системе положительных и отрицательных зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

 

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (условно, конечно). В местах, где модуль напряжения выше, обычно делают более толстый рисунок линии. Бывают также случаи, когда плотность линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается противоположными зарядами одного модуля, помещенными на две металлические пластины. Линии натяжения между этими зарядами представляют собой параллельные прямые везде, кроме краев пластин и пространства за ними.