Формула напряженности электрического поля в физике

Определение и формула напряженности электрического поля

Определение

Вектор напряженности $bar{E}$ является силовой характеристикой электрического поля. В любой точке поля напряжённость равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, находящийся в указанной точке, при этом направление силы и напряжённость одинаковы. Математическое определение напряжения записывается следующим образом:

$ $ бар {E} = гидроразрыва { бар {F}} {q}$

где $bar{F}$ — сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный «образец» — точечный заряд q, помещенный в рассматриваемую точку поля. При этом считается, что «пробная плата» достаточно мала, чтобы не искажать изучаемую область.

Если поле электростатическое, то напряженность не зависит от времени.

Если электрическое поле однородно, то его напряженность одинакова во всех точках поля.

Графически электрические поля можно представить с помощью силовых линий. Силовые линии (линии напряженности) — это линии, касательные которых в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.

Как направлен вектор электрического поля

Суперконденсатор

Вектор поля должен быть направлен от положительного заряда и в обратном направлении — к отрицательному. Это определение относится к одной точке. Поскольку идеальных условий не бывает, в реальной ситуации необходимо учитывать взаимодействие между зарядами и соответствующее образование силовых линий.

Линии электропередач

Поле неоднородно, о чем свидетельствуют разные расстояния между отдельными линиями. В примере с пластиной малое расстояние между параллельными проводниками обеспечивает одинаковое напряжение в рабочей зоне. Все силовые линии бесконечны. Они начинаются с положительного заряда и заканчиваются с отрицательным. Таким образом, направление вектора напряжения всегда будет в сторону убывания потенциала.

Сила действия электромагнитного поля на заряженные частицы

Как измеряется мощность работы

Суммарное силовое воздействие на частицу с учетом магнитной составляющей можно определить по расширенной формуле:

F=Eq0+ q0v * B.

Здесь «*» обозначает произведение векторов скорости (v) заряженной частицы и магнитной индукции (В).

Эта формула напряженности поля предполагает единичный заряд точечного объекта. Расчетные параметры аппроксимируются для крупных тел с помощью соответствующих математических формул.

Уравнения Максвелла

Сопротивление резистора — формула для расчета

Эти уравнения описывают преобразование электрической и магнитной составляющих полей с учетом плотности тока (j) и плотности заряда (p). Многие типовые задачи легко решаются с их помощью. Для изучения взаимного влияния нескольких систем удобнее использовать матричное или интегральное представление.

Линейные уравнения Максвелла

Электризация тел

Электрификация – это процесс сообщения электрическому заряду телу, то есть нарушение его электронейтральности. Процесс электризации представляет собой перенос электронов или ионов от одного тела к другому. В результате электризации тело получает возможность участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Методы электрификации:

• трение, например электризация эбонитовой палочки при трении о мех. Когда два тела находятся в тесном контакте, часть электронов переходит от одного тела к другому; в результате этого на поверхности одного из тел создается недостаток электронов и тело приобретает положительный заряд, а у другого — избыток, и тело заряжается отрицательно. Величины зарядов тел одинаковы;
• через воздействие (электростатическая индукция) — тело остается электрически нейтральным, электрические заряды внутри него перераспределяются так, что разные части тела получают заряды разного знака;
• при соприкосновении заряженного и незаряженного тел заряд распределяется между этими телами пропорционально их размерам. Если размеры тел одинаковы, то заряд распределяется между ними поровну;
• при ударе;
• под действием излучения — под действием света с поверхности проводника могут улетучиваться электроны, при этом проводник приобретает положительный заряд.

Взаимодействие зарядов. Два вида зарядов

Электрический заряд — скалярная физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Обозначение ​(q)​, единица измерения в СИ – кулон (С).

Существует два типа электрического заряда: положительный и отрицательный. Наименьший отрицательный заряд имеет электрон (-1,6·10-19 Кл), наименьший положительный заряд (1,6·10-19 Кл) имеет протон. Наименьший заряд, который можно сообщить телу, равен заряду электрона (элементарный заряд). Если в организме имеется избыток (лишних) электронов, то тело заряжено отрицательно, если в организме не хватает электронов, то тело заряжено положительно.

Заряд тела будет

где ​(N)​ — количество лишних или недостающих электронов;
​(e)​ — элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

Важно!
Частица может не иметь заряда, но нет заряда без частицы.

Электрические заряды взаимодействуют:

• заряды одного знака отталкиваются:

• заряды противоположных знаков притягиваются:

Прибор для обнаружения электрического заряда называется электроскопом. Основная часть прибора представляет собой металлический стержень, на который крепятся два листа металлической фольги, помещенные в стеклянный сосуд. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электроскопа заряды распределяются между кусочками фольги. Поскольку заряды листьев одинаковы по знаку, они отталкиваются друг от друга.

Электрометр также можно использовать для измерения зарядов. Основными частями являются металлический стержень и стрела, способная вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень указателя закреплен в пластмассовой втулке и помещен в металлический корпус, закрытый стеклянными крышками. При соприкосновении заряженного тела со стержнем стержень и стрела получают электрические заряды одного знака. Стрелка поворачивается на угол.

Закон сохранения электрического заряда

Система называется замкнутой (электрически изолированной), если в ней нет обмена зарядами с окружающей средой.

В любой замкнутой (электрически изолированной) системе сумма электрических зарядов остается постоянной при всех взаимодействиях внутри нее.

Полный электрический заряд ​((q))​ системы равен алгебраической сумме ее положительных и отрицательных зарядов ​((q_1, q_2 … q_N) )​:

Важно!
В природе заряды одного знака не возникают и не исчезают: положительные и отрицательные заряды могут взаимно нейтрализовать друг друга, если они равны по абсолютной величине.

Закон Кулона

Закон Кулона был открыт экспериментально: в опытах с крутильными весами измерялись силы взаимодействия заряженных сфер.

Закон Кулона формулируется следующим образом:
сила взаимодействия ​(F)​ двухточечных неподвижных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна их модулям ​(q_1)​ и (q_2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними ​(г )​:

где ​(k=frac{1}{4pivarepsilon_0}=9cdot10^9 )​ (Н м2)/Cl2 — коэффициент пропорциональности,
​(varepsilon_0=8.85cdot10^{-12} )​ Cl2/(Н м2) – электрическая постоянная.

Коэффициент ​(k)​ численно равен силе, с которой взаимодействуют два точечных заряда по 1 Кл каждый в вакууме на расстоянии 1 м.

Кулоновская сила направлена ​​вдоль прямой линии, соединяющей взаимодействующие заряды. Заряды взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Значение кулоновской силы зависит от среды, в которой они находятся. В этом случае формула закона такова:

где ​(varepsilon )​ — диэлектрическая проницаемость среды.

Закон Кулона применим к взаимодействию

• стационарные точечные заряды;
• равномерно заряженные сферические тела.

В этом случае ​(r)​ — расстояние между центрами сферических поверхностей.

Важно!
Если заряженное тело протяженное, то его необходимо разделить на точечные заряды, вычислить силы их парного взаимодействия и найти результат этих сил (принцип суперпозиции).

Действие электрического поля на электрические заряды

Электрическое поле – это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел.

Впервые понятие электрического поля было введено Фарадеем. Взаимодействие между зарядами он объяснил так: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое с определенной силой действует на другой заряд.

Свойства электрического поля заключаются в том, что оно:

• экономический;
• создается по стоимости;
• обнаруживается при воздействии на заряд;
• непрерывно распределены в пространстве;
• ослабевает по мере удаления от заряда.

Воздействие заряженного тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяжения и отталкивания, стремящихся вращать и перемещать эти тела относительно заряженного тела.

Силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать по формуле:

где ​(vec{E} )​ — напряженность электрического поля, ​(q )​ — заряд.

Решение задач о точечных зарядах и сводящихся к ним системах основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий.

Алгоритм решения задач на точечные налоги и сводящиеся к ним системы:

• сделать рисунок; указать силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле;
• запишите условие равновесия заряда или основное уравнение динамики материальной точки;
• выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение;
• если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, дополнить уравнение уравнением закона сохранения зарядов;
• запишите математически все вспомогательные условия;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• проверить решение

Характеристика электрического поля

Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряженности, который можно найти по формуле:

E→=F→q, где F→ – сила, действующая со стороны поля на фиксированный (образцовый) заряд q. Величина должна быть настолько малой, чтобы не было возможности исказить поле, интенсивность которого измеряется с его помощью. Уравнение показывает, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.

Сила электростатического поля не зависит от времени. Когда оно одинаково во всех точках поля, поле называется однородным. В противном случае он неоднороден.

Силовые линии

Для графического изображения электростатических полей необходимо использовать понятие силовых линий.

Определение 1

Силовыми линиями называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряжений в этих точках.

Такие линии в электростатическом поле открыты. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Реже они уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могут пересекаться.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

E→=∑i=1nE→i.

Результирующий вектор напряжения сводится для нахождения векторной суммы напряжений, составляющих «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда поиск полной напряженности поля осуществляется по формуле:

E→=∫dE→.

Интегрирование E→=∫dE→ выполняется по области распределения заряда. Если их распределение идет по прямой (τ=dqdl — линейная плотность распределения заряда), то и интегрирование E→=∫dE→. Когда распределение зарядов идет по поверхности, а плоскость поверхности обозначается как σ=dqdS, то интегрируют по поверхности.

Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:

ρ=dqdV, где ρ — объемная плотность распределения заряда.

Читайте также: Высоковольтный контактор электромобилей и гибридов

Электростатика

Эта часть электродинамики описывает частный случай, когда заряженные тела находятся в статическом состоянии. Эта ситуация значительно упрощает расчеты. Для практического примера можно сделать электростатический конденсатор.

Две плоскости одинакового размера установлены параллельно на небольшом расстоянии, разделенные диэлектрическим слоем. Если вы создаете разность потенциалов, между поверхностями создается поле. В такой конструкции накапливается электрический заряд. Какой будет емкость, можно узнать по такой формуле:

C=Q/(ϕ1-ϕ2)=Q/U=e*S/d,

куда:

• e — диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
• e0 — электрическая постоянная (8,85*10-12 Ф/м);
• S – площадь пластины;
• D — расстояние между ними.

Конденсатор

Для заряда конденсатора до необходимой емкости необходимо затратить энергию W=(e*e0*E2/2)*S*D. На рисунке показано, как меняются рабочие параметры устройства при последовательном и параллельном соединении модулей.

Теорема Гаусса

Эта теорема определяет пропорциональность потока вектора напряженности электрического поля (Ф) заряду (Q), заключенному в произвольной поверхности замкнутого типа:

Ф=4π*Q.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В этом случае можно использовать рассмотренный выше закон Кулона. В следующих разделах представлены формулы для расчета в различных системах единиц.

В единицах СИ

В этой системе за основу выбрана сила тока, поэтому кулон является производной величиной.

Основная формула:

F=k*(q1*q2/r122).

Здесь коэффициент равен k=1/(4π*e0).

Для системы СГС

Здесь, как и в предыдущем примере, выбирается единичная плата — «балл». Базовые правила аналогичным образом характеризуют физические процессы. Разница только в константах. В этом случае коэффициент k обратно пропорционален диэлектрической проницаемости (e) среды.

Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей

Если поле создается несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:

$$bar{E}=sum_{i=1}^{n} bar{E}_{i}(2)$

Предположим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

$$bar{E}=int d bar{E}(3)$

интегрирование в выражении (3) производится по всему диапазону распределения заряда.

Напряженность поля в диэлектрике

Напряжённость поля $bar{E}$ в диэлектрике равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых свободными зарядами $bar{E}_0$ и связанными (поляризационными зарядами) $bar{E}_p$:

$$bar{E}=bar{E}_{0}+bar{E}_{p}(4)$

В случае, если материал, окружающий свободные заряды, является однородным и изотропным диэлектриком, интенсивность $bar{E}$ равна:

$$bar{E}=frac{bar{E}_{0}}{varepsilon}(5)$

где $varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) означает, что при заданном распределении заряда напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике в $varepsilon$ раз меньше, чем в вакууме.

Напряженность поля точечного заряда

Напряженность поля точечного заряда q равна:

$$bar{E}=frac{1}{4 pi varepsilon varepsilon_{0}} frac{q}{r^{3}} bar{r}(6)$

где $varepsilon_{0}=8,85 cdot 10^{-12}$ Ф/м (СИ) — электрическая постоянная.

Связь напряженности и потенциала

В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом соотношением:

$$bar{E}=-operatorname{степень} varphi-frac{partial bar{A}}{partial t}(7)$

где $varphi$ — скалярный потенциал, $bar{a}$ — векторный потенциал.

Для стационарных полей выражение (7) преобразуется в формулу:

$$bar{E}=-operatorname{степень} varphi(8)$

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основная единица измерения напряженности электрического поля в системе СИ: E=V/m(N/C)

Примеры решения задач

Пример

Упражнение. Чему равен модуль вектора напряженности электрического поля $bar{E}$ в точке, определяемой радиус-вектором $bar{r}_{2}=7 bar{i}+3 bar{j}$ (в метрах) , если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Cl), который лежит в плоскости XOY и его положение определяет радиус-вектор $bar{r}_{1}=bar{i}- 5 bar{j}$, (i метров)?

Решение. Модуль напряжения электростатического поля, создающего точечный заряд, определяется по формуле:

$$E=frac{1}{4 pi varepsilon varepsilon_{0}} frac{q}{r^{2}}(1.1)$

r — расстояние от заряда, создающего поле, до точки, где мы ищем поле.

$$bar{r}=bar{r}_{2}-bar{r}_{1}=6 bar{i}-8 bar{j}(1.2)$

Из формулы (1.2) следует, что модуль $bar{r}$ равен:

$$r=|bar{r}|=sqrt{36+64}=10(mathrm{~m})$

Подставляя в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:

$$E=9 cdot 10^{9} frac{1}{100}=9 cdot 10^{7}left(frac{B}{m}right)$

Отвечать. $E=9 cdot 10^{7}left(frac{B}{m}right)$