Магнитное поле проводника: определение плотности энергии

Немного истории

Впервые природный магнетизм, как свойство некоторых железных руд притягивать металлы, был открыт в Древнем Китае. Там же более 4000 лет назад было обнаружено удивительное свойство магнитной стрелки всегда указывать четкое направление север-юг. Понимание природы магнетизма и открытие основных представлений о магнитных полях пришло гораздо позже.

В 1820 г датский ученый Г. К. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, помещенная им вблизи проводника с током, отклоняется от классического направления. Угол отклонения зависел от силы тока и расстояния между стрелой и проводом. Это позволило сделать вывод о наличии определенного поля, возникающего за счет электрического тока в проводнике.

На изображении ниже показан портрет первооткрывателя и схема классического эксперимента, показавшего взаимосвязь между электричеством и магнетизмом.

В том же 1820 году французский естествоиспытатель А. М. Ампер (1775-1836) открыл, что два параллельных провода, по которым течет электрический ток, притягиваются, если направления электрических токов совпадают, и, наоборот, отталкиваются, если они идут в противоположных направлениях.

На основании данных своих опытов Ампер установил количественную зависимость взаимодействия проводов. Кроме того, он предложил модель, объясняющую магнетизм природных магнитов и магнитное поле Земли.

Кроме того, в 1831 г английский ученый М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции и экспериментально доказал, что переменное магнитное поле порождает электрический ток. Так был открыт основной закон электромагнитной индукции, названный в честь Фарадея.

Одним из самых выдающихся научных открытий британского ученого является открытие вращения плоскости поляризации света под действием магнитного поля, названное эффектом Фарадея. Это послужило движущей силой для понимания тесной связи между светом и электромагнетизмом.

И хотя до введения в общенаучный обиход таких понятий, как спектральная плотность яркости энергии, было еще далеко, стало ясно, что существует очень тесная связь между светом и электромагнетизмом.

Английский математик и физик Д. К. Максвелл на основе опытов своих предшественников опубликовал в 1865 г математические уравнения, названные впоследствии его именем, которые полностью описывали связь между электричеством и магнетизмом. Таким образом, теория электромагнитного поля была полностью построена.

Максвелл первым указал на электромагнитную природу света, ввел термины светимость, яркость, освещенность.

Как возникает магнитное поле и его характеристики

В отличие от электрического поля, которое обусловлено электрическими зарядами, МП возникает (появляется) в результате:

• Движение заряженных частиц.
• Изменения величины электрического поля во времени.
• Магнитные свойства отдельных веществ (постоянных магнитов), состоящих из частиц с магнитными моментами. Постоянные магниты могут быть природными, но в промышленных масштабах используются синтезированные магниты (ферромагнетики) на основе различных металлов и сплавов.

Параметры магнитного поля

Для описания МТ используются две векторные величины B и H:

• B — магнитная индукция.
• H – напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция является основной характеристикой магнитного поля, по которой можно определить силовой эффект. Например, сила Fm, действующая на отрезок проводника длиной ΔL, равна:

Напряженность магнитного поля характеризует степень плотности линий магнитной индукции (силовых линий):

Направления векторов B и H всегда совпадают. В вакууме B и H равны по модулю.

В системе СИ магнитная индукция измеряется в Теслах. Устройство названо в честь великого сербского инженера-изобретателя Николы Теслы (1856-1943.).

То есть индукция поля 1 Тл действует с силой 1 Н на 1 м проводника, по которому протекает ток силой 1 А. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м).

Энергия МП на примере индуктивности

Для вычисления плотности энергии магнитного поля необходимо сначала получить общую формулу для величины энергии. Практическим примером этого является индуктор. По аналогии с заряженным конденсатором, хранящим электрическую энергию, катушка индуктивности хранит магнитную энергию. На рисунке ниже показана схема с лампочкой, подключенной параллельно индуктивности L.

Когда ключ K выключен, лампа загорается на короткое время. Причиной этого мигания является запасенная в катушке энергия магнитного поля. Появление электрического тока в цепи объясняется явлением самоиндукции.

Следует отметить, что энергия электромагнитов МП, в отличие от конденсаторов, не может накапливаться для долговременного «хранения», она используется сразу. Запас энергии статических постоянных магнитов слишком мал для решения серьезных практических задач.

В силу закона сохранения энергии весь запас энергии будет использован для джоулевой теплоты ΔQ:

Ток, протекающий в цепи, будет:

Выражение для приращения (дифференциала) dQ:

Знак минус в формуле означает, что ток в цепи уменьшается от I0 до нуля. Общее количество выделившейся теплоты получается путем интегрирования:

Так для значения энергии магнитного поля Wm катушки при значении индуктивности L и силы тока I будет справедлива формула:

Читайте также: Электрические предохранители: виды и особенности

Объемная плотность магнитной энергии

Формула для нахождения объемной плотности энергии выглядит следующим образом:

ω=Вт/В.

Под ω мы подразумеваем здесь фактическую желаемую плотность, под W — энергию существующего поля, под V — объем пространства, в котором поле активно. Если выразить значение W через магнитную проницаемость µ и индукцию B и заменить его формулой, то оно будет иметь следующий вид:

ω=B2/2* µ0* µ (здесь µ0 – магнитная постоянная).

Для устранения привязки активного магнитного поля к характеристикам индуктора применено преобразование с помощью вектора индукции. Формула расчета индукционной характеристики выглядит так:

В= µ0* µ*I*n.

Здесь ток в цепи катушки, через n, является такой величиной, которая выражается плотностью обмотки. Оно равно частному числу витков в обмотке соленоида и длине фрагмента, на котором расположены витки. Тогда формула для W:

W= B2*V/2* µ0* µ.

Подставив выражение в основную формулу плотности, можно привести ее к ранее сформулированному виду.

Наличие магнитного поля вокруг проводника или катушки с током

Сопротивление резистора — формула для расчета

Когда соленоид (катушка) подключен к электрической цепи, вокруг него образуется поле. Свойства поля зависят от ряда параметров: от экологических свойств окружающей среды, силы тока (измеряется в амперах) и материала, из которого изготовлен проводник или обмотка катушки.

Электромагнитные волны могут генерироваться в полевом пространстве. Поскольку на энергетический потенциал поля в первую очередь влияет сила электрического тока, протекающего в системе, можно сделать вывод, что работа тока по генерированию магнитного пространства будет эквивалентна энергии последнего.

Если к системе подключить катушку с магнитным сердечником, то на плотность энергии будет влиять энергия поля в вакууме и в материале, из которого изготовлен элемент сердечника.

Для изучения динамики явления можно рассмотреть электрическую цепь, включающую дроссель, лампу, ключ от замка и источник постоянного электрического тока. Когда переключатель замкнут, путь тока будет идти от «плюсовой» клеммы источника через лампу и катушку индуктивности.

Первоначально лампа накаливания будет светиться ярче, что связано со значительным сопротивлением в дросселе. По мере уменьшения сопротивления и увеличения тока, проходящего через обмотку, сила света лампочки будет уменьшаться. Это связано с тем, что ток, подаваемый на индуктор, изначально имеет величину, пропорциональную высокочастотному току.

Чтобы практически построить схему, пригодную для расчета, необходимо, чтобы энергетический ресурс источника питания использовался для создания магнитного поля. Поэтому параметрами внутреннего сопротивления дросселя и блока питания можно пренебречь.

Важно! Согласно второму закону Кирхгофа сумма напряжений, подключенных к электрической цепи, равна сумме падений напряжения на всех компонентах цепи.

Измерение плотности энергии магнитных полей

Прокладка кабеля в гофрированной трубе

Это значение показывает энергию в единице объема среды, на которую воздействует поле. Обозначается греческой буквой ω. Для расчета используется формула:

ω=W/V, в данном случае W — энергия поля в объеме пространства V.

Единица измерения плотности поля в международной системе СИ также выглядит как частная единица, в которой измеряются эти величины: джоуль и кубический метр (Дж/м3). Показатель для аккумуляторов (ионных, свинцово-кислотных и других) указан в прилагаемой документации.

Для соленоида, подключенного к электрической цепи, обе составляющие этого частного могут быть выражены в следующих единицах:

1. Величина энергоресурса поля будет равна половине произведения индуктивности соленоида на квадрат тока в обмотке:

В=L*I2/2.

1. Сама катушка считается «пространством», поэтому V=S*l, где S — площадь поперечного сечения элемента катушки, а l — длина.

Тогда окончательная формула имеет следующий вид:

ω=L*I2/2*S*l.

Формула индуктивного сопротивления катушки

Суперконденсатор

Значение сопротивления дросселя XL можно рассчитать по следующей формуле:

XL=2πfL.

Здесь буква L обозначает параметр индуктивности горла, а f — текущая частота. Исходя из этого выражения, сначала ток, поступающий в обмотку, будет пропорционален электрическому току высокой чистоты. В этот момент индуктор демонстрирует поведение, подобное ситуации обрыва цепи, с сильным увеличением индуктивного сопротивления. Со временем последний падает до нуля.

Провод, смонтированный в лампе, имеет высокий показатель сопротивления, а активный показатель обмотки, наоборот, стремится к нулю. Из-за этого возникает ситуация, когда почти весь ток цепи идет через дроссель.

При размыкании цепи ключом лампа не гаснет постепенно. Наоборот, сначала начинает сильно сильно жечь, потом потихоньку пропадает. Чтобы лампа горела, необходим энергоресурс. Это происходит из-за магнитного поля, создаваемого катушкой индуктивности. Таким образом, индуктор проявляет себя как источник самоиндукции.

В рассматриваемом примере в качестве источника магнитного поля выступает катушка с обмотками, включенными в цепь. Поскольку это поле в такой ситуации не является однородным, для выполнения расчетов необходимо использовать показатель, характеризующий концентрацию и распределение энергии в поле. Можно сделать вывод, что именно в этом смысл введения параметра плотности поля.