Импеданс это: что такое, в чем измеряется, формулы расчета

Что такое импеданс и его составляющие

Полное сопротивление электрических цепей — векторная (двумерная) величина, состоящая из двух независимых скалярных (одномерных) составляющих: активного и реактивного сопротивления. Обозначается буквой Z и выражает сопротивление, которое электронный элемент, схема или система оказывает переменному току. Измеряется в омах.

Виды сопротивлений в электроцепи

Активное сопротивление (R) является мерой интенсивности сопротивления электронов между атомами. Чем легче атомы отдают/принимают электроны, тем меньше этот параметр, выраженный в положительных действительных числах.

Реактивное сопротивление, обозначаемое буквой Х, представляет собой выражение степени, с которой электронный компонент, схема или система накапливает или выделяет энергию при колебаниях тока и напряжения за каждый единичный цикл переменного тока.

Импеданс часто называют модулем комплексного сопротивления, поэтому реактивное сопротивление выражают в так называемых «мнимых» омах. Он характерен только для линий переменного тока.

При прохождении переменного тока через катушку индуктивности накопленная энергия выделяется в виде магнитного поля. В этом случае реактивная составляющая импеданса является индуктивной (обозначена +jXL). Чем быстрее меняется направление тока, тем больше XL.

Однако энергия может запасаться и выделяться в виде электрического поля, тогда этот параметр будет емкостным (обозначается –jXC). Когда ток меняет направление, конденсатор многократно заряжается и разряжается.

Чем больше времени заряжается конденсатор, тем сильнее он противодействует электрическому току. Следовательно, чем быстрее меняется направление электрического тока, тем меньше емкостное сопротивление.

Реактивное сопротивление обычно умножается на положительный квадратный корень из –1, который представляет собой одно мнимое число j. Тогда комплексное сопротивление Z выражается как R + jXL или R – jXC. Следовательно, активное сопротивление R — действительная часть комплексного импеданса, а реактивное X — мнимая.

Графическая интерпретация составляющих импеданса

Левая половина координатной плоскости, показанная на рисунке выше, обычно не используется, так как на практике отрицательных сопротивлений не возникает. Индуктивное сопротивление указано на положительной части линии мнимой оси, а емкостное — на отрицательной части линии.

Комплексное электрическое сопротивление фаз можно определить как отношение электрического напряжения к амплитуде электрического тока, что идентично закону Ома. Фаза импеданса представляет собой фазовый сдвиг, соответствующий отделению электрического тока от электрического напряжения.

Виды электрических сопротивлений

Известны о двух видах электронного применения — пастонном и праменном. В электроцепи пасностоного тока, продать очень активное электросопротивление. Таким изполнительным электросопротивлением, поглощающее энергию. В этой части найдены полные решения программы форумировка лога Ома.

В электроцепях с авернем днежность есть реактивное электропротиводействие, то есть такая энергия не поглощается. Делятся на емкостные и индуктивные. В действительности электрической цепи нет только с каким-то электрическим сопротивлением.

Наряду с резисторами в них используются конденсаторы и катушки индуктивности. Поэтому в электротехнике вводится такое понятие, как полное сопротивление цепи, которое представляется в виде векторной суммы всех электрических сопротивлений, присутствующих в этой цепи.

Классификация электроцепей аналоговых электротоков

Величина реактивного электрического сопротивления зависит от частотных параметров используемой электрической сети. Формула, с помощью которой можно определить емкостное электрическое сопротивление, выглядит так:

Определение емкостного сопротивления

Здесь ω — угловая частота. Она связана с частотой электрической сети f и определяется по формуле:

Значение угловой частоты

Индуктивное электрическое сопротивление находится с помощью такого выражения:

Определение индуктивного электросопротивления

Определенные физические величины используются в формулах для определения емкостного и индуктивного электрического сопротивления. Их обозначение и единицы измерения приведены в таблице ниже. Только электрическое сопротивление измеряется в омах.

Таблица физических величин

Для расчета полного сопротивления цепи Z, учитывающего все имеющиеся активные и реактивные составляющие, следует использовать формулу:

Расчет импеданса

Определение эквивалентного сопротивления

В электрической цепи можно использовать несколько однотипных нагрузок, соединенных последовательно или параллельно. В первом случае их электрическое сопротивление сворачивается. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет тем больше, чем больше элементов соединено последовательно.

Электроцепь с соответствующими комплектными активными проводниками

Если используется параллельное соединение проводников, расчет общего сопротивления цепи выполняется несколько иначе:

Определение эквивалентного электрического сопротивления при параллельном соединении

В этом случае эквивалентное сопротивление будет уменьшаться с увеличением числа используемых нагрузок. Это явление можно наблюдать в быту: чем больше потребителей подключено к электрической сети, тем меньше значение эквивалентного электрического сопротивления и больше нагрузка по току.

Как определяется ПС при последовательном соединении емкостей и индуктивностей

При наличии реактивной нагрузки в электрической цепи будет иметь место выброс или падение электрического тока от электрического тока. При подключении индуктивной нагрузки электрический ток отстает от электронного напряжения, а емкостной, наоборот, опережает его.

То есть при подключении конденсатора к источнику переменного тока он будет постоянно подзаряжаться с частотой, соответствующей частоте электрической сети. Электрический ток будет увеличиваться раньше, чем электрический ток. При подключении индуктивной цепи наблюдается обратный результат.

Графическое изображение электрических вышить при соединении комплектных элементов электроцепи

Рассмотрим схему с дополнительными создней комплектными резисторами и индуктивностями.

Электросхема с применением последовательно соединенных резисторов и индуктивностей

Для этого участка цепи результирующее напряжение электроники в точках А и В можно определить достаточно простым способом — геометрическим сложением векторов UL и UR. Как видно из рисунка, полученный вектор UАВ является гипотенузой треугольника. Следовательно, для его вычисления можно применить теорему Пифагора:

Определение результирующего электрического напряжения

Если исходит из формулировки закона Ома, то электрическое напряжение есть произведение электрического сопротивления и электрического тока. Так как последний параметр во всех точках электрической цепи имеет одинаковое значение, то квадрат PS представляет собой сумму квадратов электрических сопротивлений, называемых активным и реактивным:

Сумма квадратов электросопротивления

Следовательно, полное сопротивление цепи Z определяется выражением:

Определение ПС

Кроме расчетов для печати ПС в цепи можно разделить и очень геометрический спосов, который представляет собой построение треугольника, показанного на рисунке 11д. Его катушки имеют активное и реактивное электрическое сопротивление для участка цепи. Понятно, что стороны треугольника следует отложить в одном масштабе.

Общее сопротивление цепи в рассматриваемом случае не будет исключительно активным или реактивным. Он включает в себя оба компонента. По этой причине угол фазового сдвига между электрическим током и электронным напряжением может варьироваться от 0 до 90 градусов.

К какому из этих предельных значений будет приближаться значение φ, зависит от вида преобладающего электрического сопротивления. Если индуктивная составляющая превышает активную, φ стремится к 90 градусам, а преобладающая активная составляющая уменьшает ее до нуля.

Теперь рассмотрим электрическую цепь с последовательно соединенными резистором и конденсатором. Общее сопротивление цепи и в этом случае можно определить с помощью построения треугольника.

Электросхема с последовательно соединенными резистором и конденсатором

Как видно из рисунка, треугольник сопротивления, построенный для активно-емкостного участка цепи, повернут в другую сторону. Это связано с тем, что электрический ток в конденсаторе превышает электронное напряжение (в активно-индуктивной ветви электрический ток отстает от электронного напряжения). Полное электрическое сопротивление цепи Z в этом случае будет равно:

Определение импеданса при использовании резисторов и конденсаторов в электрических цепях

Если в электрической цепи присутствуют все виды электрического сопротивления, то сначала нужно найти реактивную составляющую, а затем значение PS или импеданса.

Электросхема с временем различных видов електросопротивлений

Общее реактивное электросопротивление для данного пачатка цепи — это ринца между высокой и компосентной компонсиями, поскольку они противоположны по своей природе друг другу.

Расчет общего реактивного электрического сопротивления

Общее сопротивление электрической цепи при наличии индуктивной и емкостной составляющих определяется по формуле:

Предупреждение ПС о наличии индуктивности и емкости в электроцепи

Треуголник електросопротивлений при наличии налической индуктивной и емкостной составляющих показаны на рисунке.

Важно понимать, что если одно из электрических сопротивлений (емкостное или индуктивное) больше другого более чем в десять раз, то компонент с наименьшим значением можно оставить без присмотра.

Читайте также: Импульсные стабилизаторы постоянного тока на транзисторах: схема и принцип работы

Определение ПС при использовании параллельного соединения элементов

На рисунке ниже показаны графики электрических напряжений и электрических токов, присутствующих на нагрузках при параллельном включении.

Графики электронапражений и электротоков при праллеленном комплектнии элементов электроцепи

Для определения полного электрического сопротивления цепи, включающей резистор и индуктивность или резистор и емкость, соединенные параллельно, необходимо сначала найти проводимость каждой параллельной линии, затем общую проводимость этой цепи между точками А и В. На последней метапеде вычличестная ПС между А и В.

Пример электрических цепей с параллельно соединенными элементами

Выхлическое межпроводное соединение очень цепи участка соответствует 1/R, индуктивное — 1/ωL. Формула определения полной проводимости выглядит так:

Полная проводимость участка электроцепи

Приведя выражение к общему знаменателю под знаком корня, получим следующее выражение:

Формула после преобразования

Здесь находим формулу определения PS для участка цепи с параллельным резистором и индуктивностью:

Определение ПС в параллельно соединенных элементах

Формула расчета PS при использовании параллельного соединения резистора и конденсатора имеет следующий вид:

Определение ПС при параллельном соединении резистора и емкости

В радиотехнике чаще всего применяют параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности, например, в колебательном контуре. Так как катушка имеет как индуктивное, так и активное сопротивление, в индуктивную ветвь включен еще и резистор.

Схема колебательного контура

Для определения ПС следует использовать формулу:

Определение колебательного контура ПС

Учитывая, что активное электрическое сопротивление катушки значительно меньше индуктивного, формулу можно представить в следующем виде:

Формула расчета колебательного контура ПС

Величину индуктивности и емкости для колебательного контура обычно выбирают так, чтобы выполнялось условие:

Условия для колебательного контура

В этом случае мы получаем очень простую формулу определения колебательного контура ПС:

Упрощенная формула расчета схемы генератора PS

Комплексные числа используются для упрощения расчетов импеданса. Действительная часть такого числа представляет собой активное электрическое сопротивление, а мнимая часть — реактивное.

Для последовательно соединенных радиоэлементов ПС в сложном виде можно представить следующим образом:

Определение сложного ПС

В тригонометрической интерпретации модуль комплексного числа равен PS, а аргументом является угол φ.

Треугольник сопротивлений

Следовательно, активная и реактивная составляющие ПС могут быть найдены по формулам:

Определение компонентов ПС

При расчете PS или импеданса для параллельно соединенных элементов пользуются суммой проводимостей — величиной обратного электрического сопротивления.

Треугольник проводимости

Комплексная проводимость – это величина, обратная комплексному электрическому сопротивлению. Алгебраически это выражается так:

Определение комплексной проводимости

вычисление импеданса является довольно сложной задачей, так как используется большое количество формул и тригонометрических функций. Поэтому с целью упрощения расчетов можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Для получения результата необходимо ввести только значение частоты электрического тока, емкость конденсатора, индуктивность катушки, сопротивление резистора.

Последовательность расчета компонентов импеданса

найти импеданс или полное сопротивление последовательной цепи достаточно просто, если в ней присутствует элемент только одного типа. Полное сопротивление идеального резистора соответствует его активному сопротивлению R, которое называют еще резистивным. Полное сопротивление катушки индуктивности равно мнимому реактивному сопротивлению XL, а конденсатора — ХС.

Если имеется активное сопротивление и один вид реактивного, то расчеты выполняются по формуле:

Формула импеданса с активным и одним видом реактивного сопротивления

При наличии всех составляющих полное сопротивление или полное сопротивление находится с помощью такого выражения:

Формула импеданса при наличии всех видов сопротивления в электрических цепях

Таким образом, комплексное входное сопротивление цепи выражается как R + jX, где j — малое число √(–1).

Векторная диаграмма импеданса

Для расчета импедансов всех компонентов используются формулы:

Формулы для расчета импеданса компонента

Комплексные решения и продовости страница характеризуют замедление тока, что связано с влиянием материала и формы резистора. Реактивное сопротивление X представляет собой замедление тока из-за электрических и магнитных полей, которые противодействуют изменениям тока или напряжения. Этот параметр важен для конденсаторов и катушек индуктивности.

Импеданс в цепи переменного тока

Определение импеданса

рассчитать импеданс проще всего, если в цепочке n резисторов, но нет катушек индуктивности или конденсаторов. Сначала измеряется сопротивление каждого резистора (или любого подобного компонента). Найденные значения суммируются, если элементы комплектуются концессией: R = R1 + R2 + … + Rn.

Результирующая величина для n резисторов, соединенных параллельно, определяется следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.

Если в цепи только индуктивная или емкостная нагрузка, импеданс будет соответствовать реактивному сопротивлению:

• Для последовательно соединенных катушек индуктивности X = XL1+ XL2 + …
• Для последовательно соединенных конденсаторов С = ХС1 + ХС2 + …
• Для катушек индуктивности, соединенных параллельно X = 1/(1/XL1+ 1/XL2 …)
• Для конденсаторов, соединенных параллельно: C = 1/(1/XC1+ 1/XC2 …)

С ростом доли электротока сопротивление индуктивностей увеличивается, а конданцераторов умчается. Поэтому, когда они используются вместе в электрической линии, они уравновешивают друг друга. Чтобы найти общее реактивное сопротивление, нам нужно извлечь одно значение из другого: X = |XC – XL|.

Величину импеданса можно рассчитать для любой цепи переменного тока, состоящей из таких линейных пассивных элементов, как резисторы, индуктивности и конденсаторы. Для электрических цепей с постоянным током различий между импедансом и сопротивлением нет. Последний параметр можно рассматривать как импеданс, фазовый угол которого равен нулю.