Закон полного тока для магнитного поля: физический смысл, формулы

Определение полного тока

Суть этого закона заключается в определении связи между электрическим током и магнитным полем, образуемым током. Эта особенность была выявлена ​​экспериментально в первой половине XIX века. Позже была сделана формулировка, устанавливающая закон полного тока для магнитного поля. Классическое определение дано ниже. Однако изучение предмета следует начинать с основных принципов.

Магнитное напряжение вдоль контура

Конденсатор

В представленном примере для исследования взяты проводники, по которым пропускают электрический ток. Вместе они образуют участок с воображаемой площадью (S), которая ограничена определенным контуром. Используя классическое правило буравчика, легко определить направление вектора (di или H). Понятно, что в данном случае рассматривается дискретная величина. Вектор напряженности магнитного поля и полный ток связаны следующей формулой:

I∑ = ∫L*H*dL.

Полный ток

Последовательное соединение конденсаторов

Из приведенного соотношения видно, что сумма токов равна смещению вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура. Его циркуляция описывается интеграцией вышеперечисленных компонентов. Из рассмотренных пропорций легко сделать вывод, что общий ток будет зависеть от плотности, контура и площади элемента:

I∑ = ∫S*J*ds.

К вашему сведению. В некоторых ситуациях удобнее использовать дифференциальную форму представления электромагнитных параметров: ∫S*J*∑ds = ∫S*rotH*ds.

Магнитодвижущая сила

Частота вращения: формула

Представленный закон используется для расчета производительности различных устройств:

• трансформаторы одно- и трехфазные с подключением к сети 220 (380) В соответственно;
• электродвигатели постоянного тока;
• катушки с тороидальными сердечниками;
• электроприводы реле и клапанов;
• аналоговые измерительные приборы и датчики;
• электромагниты, устанавливаемые в грузоподъемных механизмах, системах водоподготовки.

Для детального изучения подойдет простой пример. Схема снабжена движением тока в замкнутом контуре с помощью индукционной катушки. Создаваемая магнитодвижущая сила (F) будет зависеть от силы тока (I) в проводнике и числа колебаний (W):

Ф = Я * В.

Согласно классическим определениям, ток в цепи возникает при создании разности потенциалов между точками подключения источника ЭДС. Точно так же показанная выше сила F провоцирует образование магнитного потока.

В этом случае аналогичным образом можно использовать не только правило буравчика, но и технологии расчета схем. Нужно только правильно пользоваться некоторыми понятиями. Так что электрическое сопротивление соответствует магнитному аналогу.

При делении такого контура на два отрезка будет справедливо следующее выражение:

H1*L1 + H2*L2 = I*W,

где H1 и H2 (L1 и L2) – напряжение (длина) соответствующих частей.

Последовательным преобразованием можно получить формулу практического применения для всего применимого права:

• H1 = B1/шаблон;
• В1 = Ф/S1;
• Н2 = В2/мА2;
• В2 = Ф/С2;
• I*W = Ф*L1/ma1*S1 + Ф*L1/ma1*S1 = Ф*Rm1 + Ф*Rm2.

Помимо площади поперечного сечения (S), здесь приведены магнитные параметры различных сечений (1 и 2):

• Ф — поток;
• Б — индукция;
• ma – проницаемость.

Из этого выражения легко получить значение магнитного сопротивления для каждого сечения:

Rм = л/мА*с.

По аналогии с формулой Ома для электрических цепей можно вычислить магнитное напряжение:

U = F * Rм.

С учетом частоты питающего сигнала (w) магнитный поток будет зависеть от силы тока и полного сопротивления участков цепи:

Ф = (I*w)/(Rm1+Rm2) = (I*w)/∑Rm.

К вашему сведению. По тем же принципам допускается применение законов Кирхгофа. Таким образом, суммарная величина входящего и исходящего магнитных потоков будет равна.

Определение закона полного тока

Важные выводы и пояснения:

• интенсивность зависит от источника тока;
• индукция выполняет функции силы для воздействия на движущиеся по цепи заряды;
• параметры поля формируются магнитными свойствами конкретной среды.

На практике усиление тока сопровождается пропорциональным изменением поля (магнитной индукции). Основное правило применяется при рассмотрении цепей из серебра, влажного или сухого воздуха и других материалов.

Модифицированные правила работают в железе или другой среде с ярко выраженными ферромагнитными свойствами. Именно эти решения используются при создании трансформаторов и других изделий для улучшения потребительских характеристик.

Для упрощения следует начать изучение физических величин и расчетов на примере нейтральной среды. При отсутствии ферромагнитных параметров магнитное поле можно изобразить несколькими замкнутыми линиями длиной L. В этом случае полный ток (I) будет зависеть от индукции (В) следующим образом:

I = (Ш * Д) / м.

Здесь m — магнитная постоянная, которая в стандартной системе единиц приблизительно равна 1,257*10-7 Генри на метр (Гн/м).

Важно! На самом деле редко встречаются такие идеальные условия, когда индукция сохраняет одни и те же параметры по всей линии контура.

Прямой проводник и тор

Поле формируется перпендикулярно прямому длинному проводнику. Линии образуют множество кругов. Центр каждой из них соответствует продольной оси проводника. Расстояние от него до кольца равно г. Длина (L) рассчитывается по стандартной геометрической пропорции:

L = 2π*r.

Если витки расположить симметрично на тороидальном сердечнике из электрически нейтрального фарфора для устранения искажений, силовые линии магнитного поля будут проходить внутри гладко. Кольца, как показано на рисунке с вырезанным сегментом, образуют замкнутые контуры. В такой конструкции обеспечивается неизменность индукции. Для каждой отдельной строки можно использовать формулу:

B*L = B* 2π*r = m*I.

Общее значение (общий ток) получается путем умножения на количество оборотов (N).

По приведенным данным легко рассчитать индукцию, которая будет создаваться внутри нейтрального тороидального кольца при определенном токе:

В = м*(I*N/L).

Эта пропорция позволяет определить удельный суммарный ток:

(IN)o=(I*N)/л.

Зная размеры тора и другие начальные параметры, вычислите индукцию на внутреннем и внешнем краях. При необходимости внесите коррективы, изменив толщину кольца, количество оборотов.

Намагничивание железного кольца

Если две обмотки (изолированные) намотать на основу из ферромагнитного материала, то будет изготовлен готовый образец для измерений. Изменяя силу тока в проводнике, можно наблюдать изменение электродвижущей силы через прибор, подключенный к другой паре проводов.

На графике представлены результаты эксперимента с кольцом из железа с минимумом примесей. Если использовать полный закон тока для приведенного выше примера с нейтральным сердечником в точке «а», то мы должны получить около 5*10-4 Тл. Между тем, на самом деле напряженность составляет 1,2 Тл для этой силы тока при тех же величинах тока и количество ходов.

Расчеты корректируются с учетом поправочного коэффициента — магнитной проницаемости. Следует подчеркнуть, что этот параметр не является линейным. Максимальный полезный эффект наблюдается при сравнительно небольших значениях силы тока. Значительное снижение после порогового уровня насыщения ограничивает практическое применение оцениваемых свойств.

Формула закона полного тока

Этот раздел содержит формулы для уточненных расчетов и примеры типовых конструкций. Для интегральных расчетов вполне подходит закон Гаусса, который используется в электростатике.

Интегрированная формула для всего применимого права

Пояснения:

• L — обозначает замкнутый контур, созданный по произвольному пути;
• векторы B и r направлены перпендикулярно;
• dl (dl0) — элементы произвольной части (линии поля) соответственно;
• ϕ — угол между элементами.

Из формулы на рисунке видно, что циркуляция вектора индукции не равна нулю. Такие поля называются «соленоидальными» или вихревыми. В отличие от электродинамики в данном случае отсутствуют потенциальные свойства.

Как и в основном определении, полный ток определяется циркуляцией магнитной индукции (векторное выражение) по контуру произвольной формы, окружающему сумму токов.

Формула для расчета индуктивности, которую создает длинный соленоид

В этом примере n — количество колебаний намотки на единицу длины основы.

Расчет параметров поля внутри тороида

Параметры:

• количество витков — Н;
• внешний, внутренний и произвольный радиусы — R1, R2 и r.

Это следует помнить! Вне тороида магнитное поле равно нулю.

Рассмотренные методы расчета используются с учетом реальных условий. При выборе конструктивных элементов особое внимание уделяется ферромагнитным свойствам сердечника. Проводники обмоток выбираются с запасом, с учетом максимальной силы тока источника.

Физический смысл закона

Рассмотрим упрощенный вариант влияния магнитной индукции на электрическое поле. Для этого представьте себе два параллельных проводника, по которым циркулируют постоянные токи, например I1 и I2. Вблизи этих проводников образуется поле, которое можно мысленно ограничить некоторым контуром L — воображаемой замкнутой фигурой, плоскость которой пересекают токи движущихся зарядов.

В пределах плоскости, ограниченной контуром L, образуется магнитное поле, напряженность которого распределяется в соответствии с направлениями токов. В этом случае циркуляция вектора магнитного поля в плоскости замкнутого контура прямо пропорциональна сумме токов, пронизывающих этот контур. Полный электрический ток равен векторной сумме составляющих:

Направления векторов I1 и I2 определяются по правилу буравчика.

Приведенное выше рассуждение можно рассматривать как пример, показывающий упрощенную модель конкретного случая рассматриваемого права. В действительности процессы взаимного влияния магнитного и электрического полей гораздо сложнее и описываются интегральными и дифференциальными уравнениями Максвелла.

Упрощенный подход

Выразить закон в дифференциальном представлении довольно сложно. Вам нужно добавить больше компонентов. Необходимо учитывать влияние молекулярных токов. Наличие вихревых токов является причиной образования в цепи вихревого магнитного поля.

Вектор электрического смещения сравним с вектором напряженности текущего магнитного поля H. При этом ориентация вектора смещения зависит от скорости изменения магнитной индукции.

Для упрощения расчетов на практике часто используют формулы закона магнитного поля полных токов, представленные в виде суммирования предельно малых участков цепи с учетом влияния вихревых полей. При реализации этого метода контур мысленно разбивается на бесконечно малые отрезки. На этих отрезках проводники считаются прямыми, а магнитное поле на таких участках цепи однородным.

На дискретном участке вектор напряженности Um определяется по формуле: Um= HL×ΔL, где HL — циркуляция вектора напряженности в сечении ΔL контура L. Затем вычисляется суммарная напряженность UL по всему контуру по формуле: UL= Σ HL× ΔL.

Закон в интегральном представлении

Рассмотрим бесконечный прямой проводник, по которому циркулирует электрический ток, образующий поле, ограниченное круговым контуром. Плоскость, пронизывающая проводник, представляет собой окружность, очерченную линией этой окружности (см рис. 1).

Рис. 1. Бесконечное поле прямого тока

Воспользуемся методом разбиения контура на мельчайшие участки dl (элементарные векторы длины контура). Пусть φ — угол между векторами dl и B. В нашем случае при суммировании отрезков вектор индукции B поворачивается так, что очерчивает окружность, т е угол φ → 2π.

Из теоремы Остроградского-Гаусса следует следующая формула:

Учитывая, что cos φ = 1,

следовательно:

Эта формула является постулатом, подтвержденным экспериментально. Согласно этому постулату циркуляция вектора B по окружности, т е по замкнутому контуру, равна µ0I, где µ0 = 1/c2 ε0 — магнитная постоянная.

Ориентация вектора дБ определяется с помощью правила буравчика. Это направление всегда перпендикулярно вектору плотности. Если есть несколько лидеров (например, N), то

Каждый ток с учетом знака необходимо учитывать такое количество раз, которое соответствует числу охватов цепи.

Поток берется со знаком «+», если он образует правовинтовую систему в байпасном направлении. В этом случае поток в обратном направлении считается отрицательным.

Обратите внимание, что формула действительна только для вакуума. В нормальных условиях необходимо учитывать проницаемость среды.

Если ток распределен в пространстве (произвольный ток), то

где S — поверхность, натянутая на контур, j — объемная плотность тока. С учетом последнего выражения можно записать формулу для полного тока в вакууме:

Рис. 2. Иллюстрация закона вакуума

Из этого следует:

1. Закон распространяется не только на бесконечный прямой проводник, но и на контуры произвольной конфигурации.
2. Циркуляция вектора магнитной индукции В, ориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
3. Ненулевая циркуляция указывает на то, что магнитное поле прямого бесконечно длинного проводника не является потенциальным. Такое поле называется вихревым или соленоидальным полем.

Читайте также: Что такое внутреннее и внешнее сопротивление цепи?

Влияние среды

На результат взаимодействия магнитных потоков и постоянных токов влияет окружающая среда. Материалы обладают магнитной проницаемостью в потоке вектора индукции, что вносит коррективы во взаимодействие магнитной среды с токами проводимости. В однородной изотопной среде, где величина вектора электромагнитной индукции одинакова во всех точках, векторы В и Н связаны следующим соотношением:

где H — напряженность магнитного поля, символ μ обозначает магнитную проницаемость.

Носители электрических зарядов создают собственные микротоки. Циркуляция вектора, характеризующего электростатическое поле, всегда равна нулю. Следовательно, электростатические поля, в отличие от магнитных полей, являются потенциальными.

Вектор B показывает результирующее значение полей для макро- и микротоков. Линии электростатической индукции всегда остаются замкнутыми, в том числе и при положительных зарядах.

Рис. 3. Закон полного течения материи

Для полей, действующих в среде, состоящей из разных веществ, необходимо учитывать микротоки, характерные для конкретных структур, образующих эту среду.

Сказанное выше справедливо для полей соленоидов или любой другой конструкции, обладающей свойствами конечной магнитной проницаемости.

Торойд

В электротехнике часто приходится иметь дело с катушками различных типов и размеров. Катушка, образованная витками, намотанными на тороидальный сердечник (в форме бублика), называется тороидом. Важными свойствами ядра тора являются его радиусы — внутренний (R1) и внешний (R2).

Поле внутри соленоида на расстоянии r от центра равно: