Активное и реактивное сопротивление

Общее описание

Физически электронный прибор — конденсатор — состоит из двух пластин из проводящего материала, между которыми находится диэлектрический слой. С поверхности пластин снимают два электрода, предназначенных для подключения к электрической цепи.

Конструктивно устройство может иметь разные размеры и формы, но структура остается неизменной, то есть всегда происходит чередование проводящих и диэлектрических слоев.

Слово «конденсатор» происходит от латинского «condensatio» — «накопление». Научное определение гласит, что электрический накопитель представляет собой двухполюсную сеть, характеризующуюся постоянными и переменными значениями емкости и высоким сопротивлением. Он предназначен для хранения энергии и заряда. Единицей емкости является фарад (Ф).

На схемах конденсатор изображают в виде двух прямых линий, соответствующих проводящим пластинам прибора, и перпендикулярно их серединам проведенными отрезками — выводами прибора.

Принцип действия конденсатора следующий: при подключении устройства к электрической цепи напряжение в нем будет иметь нулевое значение. В этот момент устройство начинает получать и накапливать заряд. Электрический ток, подаваемый в цепь, будет максимально большим. Через некоторое время на одном из электродов прибора начнут накапливаться положительные заряды, а на другом – отрицательные.

Продолжительность этого процесса зависит от емкости и активного сопротивления устройства. Диэлектрик, помещенный между выводами, препятствует перемещению частиц между пластинами. Но это произойдет только до того момента, пока разность потенциалов источника тока и напряжение на выводах конденсатора не сравняются. В этот момент мощность будет максимально возможной, а электрический ток — минимальным.

Если на элемент больше не подается напряжение, конденсатор начинает отдавать накопленный заряд при подключении нагрузки. Емкость уменьшается, а уровни напряжения и тока в цепи уменьшаются. Другими словами, само запоминающее устройство становится источником питания. Поэтому, если конденсатор подключить к переменному току, он начнет периодически заряжаться, то есть создавать в цепи определенное сопротивление.

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой запоминающего устройства является его емкость. Время зарядки зависит от того, когда устройство подключено к источнику питания. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс возврата накопленной энергии. Эта емкость определяется следующим выражением:

C = E*Eo*S/d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (эталонное значение), S — площадь пластин, d — расстояние между ними.

Помимо емкости, конденсатор характеризуется рядом параметров, например:

• удельная емкость – определяет соотношение между емкостью и массой диэлектрика;
• рабочее напряжение — номинальное значение, которое устройство может выдержать при подаче на пластины элемента;
• температурная стабильность — интервал, в котором емкость конденсатора практически не изменяется;
• сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
• эквивалентное сопротивление — складывается из потерь, образующихся на выводах прибора и диэлектрическом слое;
• абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на пластинах после разрядки прибора до нуля;
• емкость – уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
• полярность – из-за физических свойств материала, используемого при его производстве, конденсатор может работать правильно только в том случае, если на обкладки подается потенциал определенного знака;
• эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, который появляется на контактах прибора и превращает конденсатор в колебательный контур.

Импеданс элемента

Полное сопротивление конденсатора (импеданс) переменному сигналу состоит из трех составляющих: емкостного, резистивного и индуктивного сопротивления. Все эти величины необходимо учитывать при проектировании схем, содержащих накопительный элемент.

В противном случае в электрической цепи с подходящими трубками конденсатор может вести себя как дроссель и находиться в резонансе. Из всех трех величин наиболее значимой является емкость конденсатора, но при определенных обстоятельствах оказывает влияние и индуктивная.

Часто при расчетах такие паразитные величины, как индуктивность или активное сопротивление, принимают пренебрежимо малыми, а конденсатор в этом случае называют идеальным.

Полное сопротивление элемента выражается формулой Z = (R2 + (Xl-Xc) 2) ½, где

• Хл — индуктивность;
• Хс — вместимость;
• R – активный компонент.

Последнее происходит за счет появления электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции. Несогласованность тока приводит к изменению магнитного потока, что поддерживает постоянный ток ЭДС самоиндукции. Это значение определяется индуктивностью L и частотой протекающих зарядов W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc — емкость, зависящая от емкости накопителя C и частоты тока f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, где w — круговая частота.

Разность между емкостной и индуктивной величинами называется реактивным сопротивлением конденсатора: X = Xl-Xc. По формулам видно, что с увеличением частоты f сигнала начинает преобладать индуктивная величина, с уменьшением — емкостная. Так что если:

• X > 0 у элемента появляются индуктивные свойства;
• X = 0, в баке присутствует только активное значение;
• X < 0, в элементе появляется емкостное сопротивление.

Активное сопротивление R связано с потерями мощности, преобразующими ее электрическую энергию в тепловую. Реактивный — с обменом энергией между переменным током и электромагнитным полем. Таким образом, импеданс можно найти по формуле Z = R + j*X, где j — мнимая единица.

Ёмкостное сопротивление

Чтобы понять процесс, следует представить конденсатор в электрической цепи, по которой протекает переменный ток. Кроме того, в этой цепочке нет других элементов. Величина тока, проходящего через конденсатор, и напряжение, приложенное к пластинам, меняется со временем. Зная любое из этих значений, вы можете найти другое.

Пусть ток изменяется по синусоидальной зависимости I(t)=Im*sin(w*t+f 0). Тогда напряжение можно описать как U (t) = (Im/C*w) *sin (w*t+ f 0 -p/2). Когда формула учитывает фазовый сдвиг на 90 градусов между сигналами, вводится комплексное значение j, называемое мнимой единицей. Поэтому формула нахождения силы тока будет иметь вид I = U/(1/j*w*C).

Однако, учитывая, что комплексное число указывает только на смещение напряжения относительно тока, и не влияет на их амплитудные значения, его можно убрать из формулы, тем самым значительно упростив ее.

Так как сопротивление по закону Ома прямо пропорционально напряжению на участке цепи и обратно пропорционально току, преобразованием формул можно будет получить следующее выражение:

• Xc = 1/w*C = ½*p*f*C. Единицей измерения является ом.

Становится понятно, что емкость зависит не только от емкости, но и от частоты. Кроме того, чем выше эта частота, тем меньшее сопротивление конденсатор будет оказывать проходящему через него току. По отношению к емкости это утверждение будет противоположным. Поэтому для постоянного тока, если частота равна нулю, накопительное сопротивление будет бесконечно большим.

На практике все немного иначе. Чем ближе частота сигнала к нулю, тем больше сопротивление конденсатора, но при этом разрыв цепи все равно произойти не может. Это связано с током утечки. В случае, когда частота стремится к бесконечности, сопротивление конденсатора должно стать равным нулю, но этого тоже не происходит — из-за наличия паразитной индуктивности и того же тока утечки.

Индуктивная составляющая

Когда через преобразователь частоты проходит переменный сигнал, его можно представить в виде катушки индуктивности, включенной последовательно с источником тока. Эта катушка характеризуется большим сопротивлением в сигнальной цепи переменного тока, чем в цепи постоянного тока. Значение силы тока в определенный момент времени находится как I = I 0 * sinw .

Учтем, что мгновенное значение напряжения U 0 противоположно по знаку мгновенному значению ЭДС самоиндукции E 0 , а также по правилу Ленца можно получить выражение E = L * I, где L — индуктивность.

Следовательно: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p/2), а ток отстает от напряжения на p/2. Используя закон Ома и считая, что сопротивление катушки равен w*L, получаем формулу участка электрической цепи, имеющего только индуктивную составляющую: U 0 =I 0 /w*L.

Таким образом, индуктивное сопротивление будет равно Xl = w*L, оно также измеряется в омах. Из полученного выражения видно, что чем выше частота сигнала, тем сильнее сопротивление прохождению тока.

Конструктивные особенности конденсатора

В отличие от омического сопротивления, вызывающего невосполнимые потери энергии в цепи, при использовании идеальной емкости потери электрической энергии не происходит. Конструктивно конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных слоем непроводящего диэлектрика. Из чего следует, что компонент не пропускает постоянный ток. Конструкция конденсатора предполагает его бесконечное сопротивление.

Потери реактивных мощностей

Вспомните, как работает идеальный двухобмоточный трансформатор (см рис. 2). Когда первичная обмотка находится под переменным напряжением (например, от электрической сети), возникнет магнитный поток, который пронизывает вторичный дроссель.

Под действием магнитных полей возбуждаются вторичные обмотки, в витках которых возникает ЭДС. При подключении к устройству активного тока во вторичной цепи начинает протекать переменный ток с частотой входного тока.

Рис. 2. Трансформаторный блок

В идеальном трансформаторе между напряжениями в обмотках образуется прямо пропорциональная зависимость. Их соотношение определяется соотношением числа витков каждой из катушек. Если U1 и U2 — напряжения в первой и второй обмотке соответственно, а w1 и w2 — число витков обмоток, то справедлива формула: U1/U2 = w1/w2.

Другими словами: напряжение в рабочей обмотке во столько раз больше (меньше), во сколько увеличивается (уменьшается) число витков второй катушки по отношению к числу витков, образующих первичную обмотку.

Величину w1 / w2 = k обычно называют коэффициентом трансформации. Обратите внимание, что приведенная выше формула также применима к автотрансформаторам.

В реальном трансформаторе часть энергии теряется из-за распространения магнитных потоков (см рис. 1). Штриховыми линиями отмечены зоны концентрации потоков рассеяния. На рисунке видно, что индуктивность рассеяния охватывает магнитопровод и выходит за пределы обмоток.

Наличие реактивных сопротивлений в сочетании с активными сопротивлениями обмоток приводит к нагреву конструкции. То есть при расчете КПД необходимо учитывать полное сопротивление трансформатора.

Обозначим активное сопротивление обмоток символами R1 и R2 соответственно, а реактивное сопротивление буквами Х1 и Х2. Тогда импеданс первичной обмотки можно записать в виде: Z1= R1+jX1. Для рабочей катушки соответственно будем иметь: Z2= R2+jX2, где j – коэффициент, зависящий от типа сердечника.

Реактивное сопротивление можно представить как разность между индуктивным и емкостным показателем: X = RL — RC. Учитывая, что RL = ωL, а RC = 1/ωC, где ω – частота тока, получаем формулу для расчета реактивного сопротивления: X = ωL – 1/ωC.

Не прибегая к цепочке преобразований, приведем готовую формулу для расчета импеданса, то есть для определения импеданса трансформатора:

Для определения КПД необходимо знать полное сопротивление трансформатора. Величины потерь в основном зависят от материала обмоток и конструктивных особенностей трансформаторного железа. Вихревые токи в монолитных стальных сердечниках значительно больше, чем в многосекционных конструкциях магнитопроводов.

Поэтому сердечники на практике делают из тонких пластин трансформаторной стали. Для повышения удельного сопротивления материала в железо добавляют кремний, а сами пластины покрывают электроизоляционным лаком.

Для определения параметров трансформаторов важно найти активное и реактивное сопротивление, чтобы выполнить расчет потерь холостого хода.

Приведенная выше формула непригодна для расчета импеданса из-за сложности измерения значений индуктивного и емкостного реактивного сопротивления. Поэтому на практике применяют другие методы расчета, исходя из особенностей режимов работы силовых трансформаторов.

Режимы работы

Двухобмоточный трансформатор способен работать в одном из трех режимов:

• холостой ход;
• в режиме нагрузки;
• в состоянии короткого замыкания.

Для выполнения расчетов режимов цепей электропроводки их заменяют нагрузкой, величина которой равна потерям при работе в холостом режиме. Расчет параметров схемы замещения проводят опытным путем, переводя трансформатор в один из возможных режимов: неактивный или в состояние короткого замыкания. Таким образом, вы можете решить:

• уровень потерь активной мощности на холостом ходу;
• значения потерь активной мощности в короткозамкнутом устройстве;
• напряжение короткого замыкания;
• ток без нагрузки;
• активное и реактивное сопротивления в короткозамкнутом трансформаторе.

Параметры режима холостого хода

Для перехода в режим холостого хода необходимо снять нагрузку со вторичной обмотки, то есть разомкнуть электрическую цепь. В разомкнутой катушке напряжения нет. Основной составляющей тока в первичной цепи является ток, возникающий на реактивных сопротивлениях.

С помощью измерительных приборов довольно легко найти основные параметры переменного тока намагничивания, с помощью которых можно рассчитать потери тока, умножив ток на приложенное напряжение.

Форма для измерений на холостом ходу показана на рисунке 3. На схеме показаны точки подключения измерительных приборов.

Рис. 3. Схема холостого хода

Формула, используемая для расчета параметров реактивной проводимости, выглядит так: W = Iх% * Sном / 100 * Uв ном2 Множитель 100 в знаменателе используется потому, что значение тока холостого хода Ix обычно выражается в процентах.

Читайте также: Регулятор скорости вращения вентилятора: виды, принцип работы, как собрать самому

Режим короткого замыкания

Для перевода трансформатора на работу в режиме короткого замыкания низковольтную обмотку замыкают накоротко. На вторую катушку подается напряжение, при котором в каждой обмотке циркулирует номинальный ток. Поскольку приложенное напряжение значительно ниже номинальных, потери активной мощности в линии настолько малы, что ими можно пренебречь.

Таким образом, в трансформаторе остаются активные силы, которые идут на нагрев обмоток: ΔPк = 3*I1ном*Rт. Выразив ток I1 ном через напряжение Uка и сопротивление Rт, умножив выражение на 100, получим формулу расчета падения напряжения в зонах активного сопротивления (в процентах):

Активное сопротивление двухобмоточного силового трансформатора рассчитывается по формуле:

Подставив значение Rt в предыдущую формулу, получим:

Вывод: в короткозамкнутом трансформаторе падение напряжения в зоне активного сопротивления (выраженное в %) прямо пропорционально величине потерь активной мощности.

Формула для расчета падения напряжения в зонах реактивного сопротивления:

Отсюда находим:

Значения реактивного сопротивления у современных трансформаторов гораздо менее активны. Поэтому можно считать, что падение напряжения в зоне реактивного сопротивления Uк р ≈ Uк, поэтому для практических расчетов можно использовать формулу: XT = Uк*Uв ном2 / 100*Sном

Приведенное выше рассуждение справедливо и для многообмоточных, в том числе трехфазных трансформаторов. Однако расчеты выполняются для каждой обмотки отдельно, и задача сводится к решению систем уравнений.

Знание коэффициентов мощности, сопротивления рассеяния и других параметров магнитопроводов позволяет производить расчеты для определения значений номинальных нагрузок. Это в свою очередь обеспечивает работу трансформатора в номинальном диапазоне мощностей.

Понятие реактивного сопротивления

Этот вариант представляет собой зависимость между электрическим током и напряжением на отдельных видах нагрузок, подключаемых к сети (дроссели, емкостные элементы), не связанную с количеством потребляемой потребителем электроэнергии.

Единицей измерения, как и для других вариантов, является ом. Рассматриваемое явление проявляется только при электрическом переменном токе. В расчетах его обозначают латинской буквой X.

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Трансформационные отношения

Отличие активного сопротивления от реактивного состоит в том, что при прохождении электрического тока по элементам цепи, несущим активную нагрузку, происходят потери мощности в виде тепловыделения, которое не может быть преобразовано обратно в электрическую энергию. Наглядным примером является горелка электрической плиты, вырабатывающая тепловую энергию.

Такими свойствами обладают также осветительные приборы, электродвигатели и различные кабели. Фазы напряжения и электрического тока, проходящие через такие компоненты, будут совпадать.

Реактивные нагрузки характеризуются наличием емкостных свойств или способностью индуцировать. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором — от ЭДС самоиндукции.

Важно! Значение, в отличие от активного, может иметь знаки плюс и минус. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг. Когда электрический ток опережает напряжение, будет иметь место отрицательный показатель, в противном случае он будет положительным.

Виды и свойства реактивного сопротивления

Характеристики диодов Шоттки 5822

Это значение может принимать две формы:

• емкостные — присущие емкостным элементам;
• индуктивная — характеристика катушек, соленоидов и обмоток.

Важно! Если к трансформатору подключить резистивную нагрузку, реактивное сопротивление уменьшится, так как уменьшится значение вида вызывающего его воздействия. В некоторых цепях с несколькими индуктивными или емкостными нагрузками происходит взаимная компенсация фазовых сдвигов, приходящихся на разные части, тогда комплексная величина будет равна нулю.

Треугольник сопротивления

Виды пассивных элементов

Комнатный термостат

Эти устройства характеризуются тем, что вместо того, чтобы рассеивать энергию, они стремятся ее накапливать. Разные типы таких деталей создают разные формы сопротивления.

Активное сопротивление

И начинаем статью не с реактивного сопротивления, как ни странно, а с простого и любимого всеми нами радиоэлемента — резистора, который, как говорится, имеет активное сопротивление. Его также иногда называют омическим. Как говорит нам вики-словарь, «активный — это активный, энергичный, проявляющий инициативу».

Активист всегда готов разорвать и бросить даже ночью. Он готов отдать ВСЕ и использовать всю свою энергию на благо общества.

То же самое можно сказать и о других нагрузках с активным сопротивлением. Могут быть различные нагревательные элементы, например ТЭНы, а также лампы накаливания.

Как смотреть силу тока в цепи через осциллограф

Чем резистор отличается от катушки индуктивности и конденсатора? Понятно, что функции выполняются, но этим все не ограничивается. Итак, давайте рассмотрим самую простую схему во всей электронике:

На схеме мы видим генератор частоты и резистор.

Давайте визуально посмотрим, что у нас происходит в этой аранжировке. Для этого нам понадобится, как я уже сказал, генератор частоты

В дополнение к цифровому осциллографу:

С его помощью мы будем смотреть на напряжение и силу тока  .

Какие?

Сила тока?

Но разве осциллограф не предназначен для просмотра формы волны напряжения? Как мы должны оценить форму волны силы тока? А оказывается все просто). Для этого достаточно запомнить правило шунтирования.

А теперь главный вопрос: от чего зависит падение напряжения на резисторе? Снова вступает в действие закон Ома для участка цепи: I = U / R. Следовательно, U = IR. Мы видим зависимость величины от самого сопротивления и от силы тока, протекающего в данный момент в цепи.

Ты слушаешь? ОТ СИЛА ТОКА! Так почему бы нам не воспользоваться этим замечательным свойством и не посмотреть на ток через падение напряжения на самом резисторе? Ведь величина сопротивления постоянна и практически не меняется при изменении тока 😉

Осциллограмма силы тока на активном сопротивлении

В этом эксперименте нам не нужно знать силу тока в цепи. Просто посмотрим, от чего зависит сила тока и меняется ли она вообще?

В этом случае шунтом будет резистор 0,5 Ом. Почему именно 0,5 Ом? Да потому что сильно не греется, так как имеет маленькое сопротивление, и значения вполне достаточно, чтобы снять с него напряжение.

Осталось снять напряжение с генератора, а также с шунта при помощи осциллографа. Если не забыли, снимаем осциллограмму силы тока в цепи с шунта. Красная осциллограмма — это напряжение с генератора Uген, а желтая — напряжение с шунта Uш, в нашем случае сила тока. Давайте посмотрим, что у нас есть:

Итак, какие выводы можно сделать?

1) Ток через активное (омическое) сопротивление имеет ту же форму, что и форма напряжения.

2) Ток и напряжение на активном резисторе совпадают по фазе, то есть где напряжение, туда и ток идет. Они двигаются синхронно, т.е одновременно.

3) С увеличением частоты ничего не меняется (если только на очень высоких частотах).

 

Реактивное сопротивление конденсатора

Как мы видели из предыдущего опыта, ток увеличивается с увеличением частоты! Кстати, сопротивление не выросло. То есть в данном случае из закона Ома получается, что сопротивление конденсатора зависит от частоты! Да это так и есть. Но оно называется не только сопротивлением, но и реактивным сопротивлением и рассчитывается по формуле:

куда

Xc — реактивное сопротивление конденсатора, Ом

P является константой и приблизительно равна 3,14

F — частота, Гц

C — емкость конденсатора, фарад

 

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

Для дальнейшего объяснения этого явления нам понадобится наша осциллограмма с катушки индуктивности:

Итак, давайте выберем на нем период и разделим его на 4 части, то есть по 90 градусов каждая или π/2.

Начнем с понятия власти. Если не забыть, ток — это сила тока, умноженная на напряжение, то есть Р=IU. Значит в первой четверти периода t1 у нас напряжение принимает положительные значения и сила тока тоже положительна. Плюс раз плюс дает плюс. В течение этой четверти периода энергия течет от источника к реактивному сопротивлению.

Теперь рассмотрим интервал времени t2. Здесь ток со знаком плюс, а напряжение со знаком минус. Наконец, плюс умножить на минус равно минус. Он показывает ток со знаком минус. Но происходит ли это? Как это бывает! В течение этого времени реактивный радиоэлемент отдает накопленную энергию обратно в источник напряжения. Для лучшего понимания давайте рассмотрим простой повседневный пример.

Представьте себе кузнеца за работой:

Я не знаю, каким было твое детство, но когда я был ребенком, я брал свинец из батарей и расплющивал его в листы металла. И что ты думаешь? Свинец нагревается. Не так, чтобы обжигало прямо, но было горячим на ощупь. То есть моя энергия удара превратилась в тепло, можно даже сказать, в полезную энергию.

С весной ничего не бывает! Она не свинья. Но. обратите внимание: как только мы начинаем «расплющивать» пружину молотком, она начинает сжиматься вместе с нами. И тут она сжалась до упора и. вскочила и взяла с собой тяжелую кувалду, которая только что пыталась расплющить ее. То есть в данном случае энергия возвращалась обратно к источнику энергии, то есть обратно к кузнецу. Казалось, он пытался расплющить пружину, но пружина вернула энергию за счет расширения. То есть кузнецу не нужно было поднимать тяжелый молот, так как за него это уже сделала пружина.

расширить пружину и вернуть энергию обратно — это отрицательная сила. В этом случае энергия возвращается обратно к источнику. Хорошо это или плохо — другая история.

В третьем временном интервале t3 и ток, и напряжение имеют знак минус. Минус раз минус плюс. То есть реактивный элемент снова поглощает энергию, но в t4 снова отдает ее, так как плюс на минус дает минус.

В результате за весь период наше суммарное потребление энергии равно чему?

Правильно, ноль!

Так что же это делает? На катушке и конденсаторе не будет выделяться энергия? Это будет так. Поэтому в схемах они чаще всего холодные, хотя могут быть и немного теплыми, так как реальные параметры катушки и конденсатора выглядят совершенно по-разному.

Эквивалентная схема реального индуктора выглядит так:

куда

RL — сопротивление потерям. Это могут быть потери в проводах, так как каждый провод имеет сопротивление. Это могут быть диэлектрические потери, потери в сердечнике и потери на вихревые токи. Как видите, раз есть сопротивление, значит, на нем может выделяться мощность, т.е тепло.

L — фактическая индуктивность катушки

С — межвитковая емкость.

А вот эквивалентная схема реального конденсатора:

куда

r — сопротивление диэлектрика и корпуса между пластинами

C — фактическая емкость конденсатора

ESR — эквивалентное последовательное сопротивление

ESI (ESL) — эквивалентная последовательная индуктивность

Здесь же мы видим такие параметры, как r и ESR, которые еще лучше покажут на высоких частотах, благодаря скин-эффекту. Ну и соответственно на них будет выделяться ток, что приведет к небольшому незаметному нагреву.