Электроемкость конденсатора — формула и определение

Что такое плоский конденсатор

Под этим понятием понимается конструкция, состоящая из двух пластин, расположенных параллельно друг другу. Расстояние между ними должно во много раз превышать размеры самих плит. В этом случае краевыми эффектами можно пренебречь. В противном случае эти эффекты становятся значительными, а формулы для расчета емкости становятся слишком сложными.

Важно! Другое название этих плит – облицовки.

Каждый из электродов создает вокруг себя электрическое поле одинаковой величины и противоположного направления: в положительно заряженной пластине q+, а в отрицательно заряженной q-.

В плоском конденсаторе электрическое поле находится между пластинами и является однородным. Его напряжение рассчитывается по формуле:

E∑=qεε0*S, где:

• q — заряд электродов;
• S – площадь пластин;
• ε — диэлектрическая проницаемость материала между ними — параметр, определяющий, во сколько раз влияние зарядов друг на друга сильнее, чем в вакууме;
• Фмε0=8,85*10−12 Ф/м − электрическая постоянная.

От чего зависит электроемкость конденсатора

Емкость конденсатора: формула

Для расчета емкости используется формула:

C=ε*ε0*Sd, где:

• S – площадь пластин;
• d — расстояние между ними;
• Фмε0=8,85*10-12 Ф/м — электрическая постоянная;
• ε — диэлектрическая проницаемость изоляционного материала, помещенного между электродами.

Таким образом, емкость зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости изоляционного материала.

Для уменьшения размеров «бутерброд» из плоских электродов с изолятором между ними закатывают. При условии, что толщина изолятора во много раз меньше радиуса цилиндра, последним можно пренебречь.

Другой способ увеличить емкость — уменьшить расстояние между пластинами, при этом уменьшается электрическая прочность — напряжение, при котором конденсатор пробивается и он выходит из строя.

Интересно. В конденсаторах нового типа — ионисторах в качестве пластин используется активированный уголь или графен, пористая структура которых позволяет многократно увеличить емкость элементов (до нескольких фарад).

Заряд и разряд конденсаторов

Носителями заряда в металлах являются свободные электроны. При подключении устройства к источнику напряжения: батарее, аккумулятору или сети электроны с пластины, подключенной к положительному полюсу батареи, устремятся в источник тока, и пластина будет заряжена положительно.

Электроны начнут течь в пластину, соединенную с отрицательным полюсом. Этот процесс показан на рисунке ниже.

Это увеличивает напряженность электрического поля в устройстве между электродами и напряжение на устройстве. Этот процесс завершится, когда напряжение между выводами элемента станет равным напряжению сети. При этом внутри него будет запасено определенное количество энергии, которое рассчитывается по формуле:

Е = (U² * С) / 2, где:

• Е – энергия (Дж);
• U — напряжение (В);
• С — емкость (мкФ).

Когда устройство подключено к цепи нагрузки, лишние электроны с отрицательной клеммы через нагрузку начнут перетекать в положительную клемму. Это движение закончится, когда потенциалы между клеммами уравняются.

Этот процесс не может происходить сразу, что позволяет использовать конденсаторы в качестве фильтра, сглаживающего волны напряжения в сети.

Важно! Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между пластинами размыкает цепь.

Расчёт ёмкости плоских конденсаторов

Расчет емкости конденсатора

Емкость идеального устройства, в котором между пластинами находится воздух, можно рассчитать по формуле:

Со=Q/U, где:

• Со — емкость;
• Q — заряд на одной из пластин прибора;
• U — разность потенциалов или напряжение между клеммами.

Этот параметр зависит только от напряжения и накопленного заряда, но они изменяются при изменении расстояния между пластинами и типа диэлектрика между ними. Это учтено в формуле:

С=Co*ε, где:

• С — реальная мощность;
• Со — идеальный;
• ε — диэлектрическая проницаемость изоляционного материала.

Единицей емкости является 1 фарад (1Ф, 1Ф). Есть и поменьше:

• Микрофарад (1мкФ, 1мкФ). 1000000мкФ=1Ф;
• Пикофарад (1пФ, 1пФ). 1000000пФ=1мкФ.

Допустимое напряжение

Помимо емкости важным параметром, влияющим на использование элемента и его габариты, является допустимое напряжение. Это величина разности потенциалов на выводах устройства, при превышении которой произойдет электрический пробой диэлектрика между пластинами, короткое замыкание внутри конструкции и ее выход из строя.

Электроемкость проводников

Проводники способны не только проводить через себя электрический ток, но и накапливать заряд. Эта способность характеризуется таким параметром, как электрическая емкость.

Электрическая мощность С = q/φ C — электрическая мощность Ф q — электрический заряд Кл φ — потенциал В

Соединение конденсаторов

При отсутствии элемента с нужными параметрами существующие блоки можно соединить между собой.

Существует три типа соединений: последовательное, параллельное и смешанное, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного.

Расчёт последовательного соединения

При таком типе подключения стоимость всех плит одинакова:

Q1=Q2=…=Qn.

Это связано с тем, что напряжение питания подается только на внешние выводы крайних элементов. В этом случае заряд переносится с одного электрода на другой.

В этом случае распределенное напряжение обратно пропорционально емкости:

U1 = Q/C1, U2 = Q/C2,…,Un=Q/Cn.

Полученное напряжение равно напряжению сети:

Снять=U1+U2+…+Un.

Эквивалентная емкость определяется по формулам:

• С=Q/U=Q/(U1+U2+…+Un),
• С=1/С1+1/С2+…+1/Сn,
• или добавление возможностей проводимости

Расчёт параллельного соединения

При параллельном соединении втулки элементов соединяются попарно. Напряжение на всех устройствах равно друг другу, а заряды различаются в зависимости от емкости:

Q1=C1U, Q2=C2U,…Qn=CnU.

Общий заряд системы равен сумме всех элементов:

Q=Q1+Q2+…+Qn,

а общая вместимость равна сумме всех агрегатов:

C=Q/U=(Q1+Q2+…+Qn)/U=C1+C2+…Cn.

Как проверить емкость конденсатора

При отсутствии маркировки на корпусе прибора или наличии сомнений в его исправности определение емкости конденсатора проводят мультиметром, имеющим соответствующие функции, либо обычным вольтметром и амперметром.

Проверка путём измерения времени зарядки

При подключении емкостного элемента к сети постоянного тока через сопротивление напряжение на его выводах растет экспоненциально и через промежуток времени 3R*C будет равняться 95% U сети.

Соответственно, зная значение сопротивления, параметры конденсатора определяются по формуле:

С=(0,95U)/(3R).

Величина сопротивления зависит от ожидаемых параметров измеряемого элемента и определяется опытным путем.

Важно! Таким способом можно определить емкость конденсатора от 0,25 мкФ и выше.

Измерение ёмкостного сопротивления

Кроме определения времени зарядки можно узнать емкость. Это зависит от частоты напряжения на клеммах устройства:

Xc=1/2*π*f*C, где:

• Хс — емкость;
• π — число «пи» (3.14);
• f — частота сети (в розетке 50Гц);
• С — емкость конденсатора.

Подключив конденсатор к сети, Xc можно определить двумя способами:

• узнать напряжение сети и протекающий в ней ток по закону Ома:

Р=У/Р.

• последовательно с измеряемым элементом включают резистор номиналом 10 кОм, измеряют напряжение на всех деталях, а емкостное сопротивление определяют по формуле Xc = (Ur*Uc)/R.

Проверка исправности тестером

Если необходимо проверить исправность электронного устройства, но нет возможности произвести длительные замеры, это можно сделать тестером или прозвонкой светодиодов. Для этого необходимо подключить тестер к выходам. На исправном блоке во время зарядки тестер покажет замыкание, а после завершения — обрыв. При изменении полярности время зарядки увеличивается вдвое.

Знание того, как рассчитывается и контролируется емкость плоского конденсатора, необходимо при проектировании и ремонте электроприборов и электронного оборудования.

Конденсаторы

Способность накапливать заряд — полезная штука, поэтому и придумали конденсаторы. Это устройства, которые помогают использовать электрическую емкость проводников в практических целях.

Конденсатор состоит из двух или более проводящих пластин (обкладок), разделенных диэлектриком. Между проводящими пластинами образуется электрическое поле, где все силовые линии идут от одной пластины к другой.

Зарядка конденсатора — это процесс накопления заряда на двух пластинах. Заряды на них равны и противоположны по знаку.

Емкость конденсатора измеряется отношением заряда одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

Емкость конденсатора С = кв/U C — электрическая мощность Ф q — электрический заряд Кл U — напряжение (разность потенциалов) В

Согласно закону сохранения заряда, если пластины заряженного конденсатора соединить проводником, заряды нейтрализуются, переходя с одной пластины на другую. Вот так разрядился конденсатор.

У каждого конденсатора есть ограничение по напряжению. Если он окажется слишком большим, произойдет пробой диэлектрика, то есть разряд будет происходить непосредственно через диэлектрик. Такой конденсатор уже не подойдет.

Виды конденсаторов

Особенность электрической емкости в том, что она зависит от формы проводника. Для каждого типа проводника существует своя формула расчета электрической емкости.

Проще всего рассчитать емкость плоского конденсатора. Плоский конденсатор состоит из двух металлических пластин, между которыми помещено диэлектрическое вещество.

Электрическая емкость плоского конденсатора — электрическая мощность Ф — относительная диэлектрическая проницаемость среды [—] — электрическая постоянная Ф/м — площадь листа [м2] — расстояние между плитами [м]

Самый популярный конденсатор цилиндрический. Он состоит из двух металлических цилиндров, вложенных друг в друга, и диэлектрика, заполняющего пространство между ними. Рассмотрим формулу емкости такого конденсатора.

Емкость цилиндрического конденсатора — электрическая мощность Ф — относительная диэлектрическая проницаемость среды [—] — электрическая постоянная Ф/м — длина цилиндра [м] — радиусы цилиндров [м] — функция натурального логарифма, зависящая от радиусов цилиндров

Сферический конденсатор состоит из двух вложенных друг в друга проводящих сфер и непроводящей жидкости, заполняющей пространство между ними.

Емкость сферического конденсатора — электрическая мощность Ф — относительная диэлектрическая проницаемость среды [—] — электрическая постоянная Ф/м — радиус сферы [м]

Подытожим все, что мы узнали, в шпаргалке:

Энергия конденсатора

Конденсатор, как и всякая система заряженных тел, обладает энергией. Чтобы зарядить конденсатор, необходимо совершить работу по разделению отрицательного и положительного зарядов. По закону сохранения энергии эта работа будет в точности равна энергии конденсатора.

Нетрудно доказать, что заряженный конденсатор обладает энергией. Для этого вам понадобится электрическая цепь, содержащая лампу накаливания и конденсатор. Когда конденсатор разрядится, лампа начнет мигать — это будет означать, что энергия конденсатора превратилась в тепловую и световую энергию.

Чтобы вывести формулу энергии плоского конденсатора, нам понадобится формула энергии электростатического поля.

Энергия электростатического поля Wp = qEd Wp – энергия электростатического поля [Дж] q — электрический заряд Кл E — напряженность электрического поля [В/м] d — расстояние от заряда [м]

В случае конденсатора d будет расстоянием между пластинами.

Заряд на обкладках конденсатора равен абсолютной величине, поэтому можно рассматривать напряженность поля, создаваемую только одной из обкладок.

Напряженность поля пластины равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе.

В однородном поле на одной пластине находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины.

Тогда энергия конденсатора:

Wp = qEd/2

Разность потенциалов между обкладками конденсатора можно представить как произведение напряжения на расстояние:

У = Эд

Следовательно:

Wp = qU/2

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин.

Подставив в формулу разность потенциалов или заряд, используя выражение для электрической емкости конденсатора С = q/U, получим три различные формулы для энергии конденсатора:

Конденсаторная энергия Wp = qU/2 Wp – энергия электростатического поля [Дж] q — электрический заряд Кл U — напряжение конденсатора В

Конденсаторная энергия Wp = q2/2C Wp – энергия электростатического поля [Дж] q — электрический заряд Кл C — емкость конденсатора Ф

Конденсаторная энергия Wp = д.е.2/2 Wp – энергия электростатического поля [Дж] C — емкость конденсатора Ф U — напряжение конденсатора В

Эти формулы справедливы для любого конденсатора.

Читайте также: Опыт короткого замыкания трансформатора: как проводится, измерение сопротивления, напряжения и потерь

Применение конденсаторов

Конденсатор есть в каждом современном устройстве. Давайте рассмотрим два наиболее очевидных примера.

Пример раз — вспышка

Без конденсатора вспышка в фотоаппарате работала бы не так, как мы привыкли, а с большими задержками, и к тому же быстро разряжала бы аккумулятор. Конденсатор в данном случае выступает в роли аккумулятора.

Он аккумулирует заряд от аккумулятора и хранит его до тех пор, пока он не понадобится. Когда нам нужна вспышка, конденсатор разряжается, чтобы она сработала и птичка вылетела.

Пример два — тачскрин

Сенсорный экран в телефоне работает по принципу, аналогичному конденсатору. В самом смартфоне, конечно, тоже много конденсаторов, но этот принцип гораздо интереснее.

Дело в том, что человеческое тело тоже умеет проводить электричество — у него даже есть сопротивление и электрическая емкость. Итак, мы можем думать о человеческом пальце как об пластине конденсатора — тело — это проводник, почему бы и нет. Но если вы приложите палец к металлической пластине, вы получите плохой конденсатор.

В экран телефона встроен массив микроскопических пластин. Когда мы кладем палец на один из них, мы получаем нечто вроде конденсатора. Когда приближаем палец к другой пластине — еще один конденсатор.

Телефон постоянно проверяет записи, и если обнаруживает, что у одной из них внезапно изменилась электрическая мощность, значит, рядом есть палец. Координаты пластины с измененной емкостью передаются в операционную систему телефона, а она уже решает, что с этими координатами делать.

Кстати, то же самое можно сделать, если взять обычную сосиску и подвигать ею по экрану смартфона. Сенсорный экран будет реагировать на все касания, как реагирует на человеческий палец.

Это не единственный способ реализации сенсорного экрана, но один из лучших на сегодняшний день iPhone его использует.

Как рассчитать электроемкость конденсатора

Вне пластин векторы напряжений будут направлены в противоположные друг другу стороны, а значит, Е будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой пластины как q, а площадь как S, отношение qS даст нам представление о поверхностной плотности.

Умножив E на расстояние между пластинами (d), получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой можно вычислить электрическую емкость конденсатора.

C=q∆φ=σ·SE·d=ε0Sd.

Электрическая емкость плоского конденсатора — величина, обратно пропорциональная расстоянию между пластинами и прямо пропорциональная их площади.

заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить емкость плоского конденсатора в неопределенное количество раз.

Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем ее в виде формулы:

С=εε0Sd.

Эта формула называется формулой емкости плоского конденсатора.

Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, которые также имеют определенные характеристики.

Сферический конденсатор представляет собой систему из 2-х концентрических сфер из проводящего материала, радиусы которых равны R1 и R2 соответственно.

Цилиндрический конденсатор представляет собой систему из двух цилиндрических проводников, длина которых L, а радиусы R1 и R2.

Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов

Определение 9

Если соединить несколько проводников вместе, то получится конструкция, называемая батареей.

Способы подключения могут различаться. При параллельном соединении напряжения всех конденсаторов в системе будут одинаковыми: U1=U2=U, а заряды можно найти по формулам q1=C1U и q2=C2U. При таком соединении всю систему можно считать конденсатором, электрическая емкость которого C, заряд q=q1+q2, напряжение U. В виде формулы это выглядит так:

С=q1+q2U или C=C1+C2

Определение 10

Если элементы конденсаторной батареи соединены параллельно, мы должны сложить емкости отдельных элементов, чтобы найти общую электрическую емкость.

Если батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, заряды на обоих будут одинаковыми: q1=q2=q. Вы можете найти их напряжения следующим образом: U1=qC1 и U2=qC2. Такую систему также можно рассматривать как конденсатор, заряд которого равен q, а напряжение U=U1+U2.

С=qU1+U2 или 1C=1C1+1C2

Определение 11

Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения полной электрической емкости необходимо сложить взаимные емкости каждого из них.

Справедливость обеих приведенных выше формул не зависит от количества конденсаторов в батарее.